Bài 8: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Bài 95 trang 151 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Tam giác ABC có M là trung điểm BC,AM là tia phân giác góc A. Kẻ MH vuông góc với AB, MK vuông góc với AC. Chứng minh rằng:

a. MH = MK

b. ∠B =∠C

Lời giải:

Xét hai tam giác vuông AHM và AKM, ta có:

∠(AHM) =∠(AKM) =90^o

Cạnh huyền AM chung

∠(HAM) =∠(KAM) (gt)

⇒ ΔAHM= ΔAKM (cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra: MH = MK (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông MHB và MKC, ta có:

∠(MHB) =∠(MKC) =90^o

MH = MK (chứng minh trên)

MC = MB (gt)

⇒ ΔMHB= ΔMKC (cạnh huyền, góc nhọn)

∠B =∠C (hai góc tương ứng)