Bài 8: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Bài 96 trang 151 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Các đường trung trực của AB, AC cắt nhau ở I. chứng minh rằng AI là tia phân giác góc A.

Lời giải:

Ta có: AB = AC (gt) (1); AM = 1/2 AB (gt) (2);

AN = 1/2 AC (gt)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: AM = AN

Xét hai tam giác vuông AMI và ANI, ta có:

∠(AMI) =∠(ANI) =90^o

AM = AN (chứng minh trên)

AI cạnh huyền chung

⇒ ΔAMI= ΔANI (cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra: ∠(A₁ ) =∠(A₂) (hai góc tương ứng)

Vậy AI là tia phân giác của ∠(BAC)