Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11: Cấp số nhân (Bài tập)

Câu 1: Trong các dãy số sau dãy số nào là cấp số nhân?

A. 1,3,5,7,9       B. -1,-3,1,3,5

C. 1,2,4,16,256       D. 1,2,4,8,16

Câu 2: Trong các dãy số sau, dãy nào là dãy số nhân?

A. u_n=(n+1)/(n-1)       B. u_n=2n

C. u_n=2ⁿ       D. u_n=n³+3n

Câu 3: Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số nhân?

Câu 4: Số hạng đầu tiên của cấp số nhân (u_n) thoả mãn hệ :

A. 2       B. 12

C. 24       D. 0

Câu 5: Công bội nguyên dương của cấp số nhân (u_n) thoả mãn :

A. 3       B. 2

C. 1       D. 0

Câu 6: Cho ba số tạo thành một cấp số nhân mà tổng của chúng bằng 93. Ta có thể sắp xếp chúng (theo thứ tự của cấp số nhân kế trên) như là số hạng thứ nhất, thứ hai và thứ bảy của một cấp số cộng. Tìm tích của 3 số đó.

A. 3375       B. 64

C. 2744       D. 1000

Câu 7: Độ dài các cạnh của một tam giác ABC lập thành một cấp số nhân. Tam giác ABC có tối đa mấy góc không vượt qua 60°?

A. 0       B. 1

C. 2       D. 3

Câu 8: Tím số hạng đầu của cấp số nhân có bốn số hạng, biết tổng ba số hạng đầu bằng 164/9, đồng thời theo thứ tự, chúng là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng.

A. 4       B. 16/9

C. 2/3       D. -1

Câu 9: Cho 3 số x, 3, y lập thành một cấp số nhân và x⁴=y√3. Tìm công bội q của cấp số đó

A. 1/3       B. √3

C. 3       D. 1/√3

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 4: B

→ q=2 và u₁=12 lần lượt là công bội và số hạng đầu tiên của cấp số nhân.

Câu 5: B

Câu 6: A

Gọi ba số đã cho u₁,u₂,u₇ theo thứ tự là ba số của một cấp số cộng (u_n) và v₁,v₂, v₃ của cấp số nhân (v_n) . Theo giả thiết Ta có hệ:

Nhận xét. Từ (2) cho phương trình (4). Còn từ (3) cho phương trình (5). Mặt khác từ (4) và (5) cho phương trình (6).

Do u₁ ≠0, q≠1 → (6)↔1=1/6(q+1)↔q=5

Theo(*) Ta có u₁+5u₁+25u₁= 93↔u₁=3

Câu 7: C

Giả sử ba cạnh của tam giác ABC là a,b,c.

không mất tính tổng quát, ta giả sử 0 < a≤a≤b≤c, nếu chúng tạo thành cấp số nhân thì theo tính chất của cấp số nhân Ta có: b²=ac.

Theo định lý hàm côsin Ta có:

Mặt khác a²+c² ≥2ac → cosB≥1-1/2=1/2. Vậy góc B≤60°,mà a≤b → A≤60°, cho nên tam giác ABC có hai góc không quá 60°

Câu 8: A

Gọi u₁,u₂,u₃,u₄ là 4 số hạng đầu tiên của cấp số nhân, với công bội q. gọi (v_n) là cấp số cộng tương ứng với công sai là d. Theo giả thuyết Ta có:

Câu 9: B

Theo giả thuyết: