Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11: Phương pháp quy nạp toán học - Dãy số (phần 1)

Câu 1: Phép chứng minh sau đây nhận giá trị chân lí là gì?

A. Đúng

B. Sai

C. Không đúng không sai

D. Vừa đúng vừa sai

Bài toán: Chứng minh quy nạp:

Chứng minh: Giả sử đẳng thức đúng với n = k ( k≠1)

Ta chứng minh đẳng thức đúng với n = k+1. Thật vậy:

Vậy đẳng thức đúng với n = k + 1

Áp dụng nguyên lí quy nạp toán học ta suy ra đẳng thức đúng với mọi số tự nhiên n.

Câu 2: Cho x≠0 và x +1/x là một số nguyên.

Khi đó với mọi số nguyên dương n, có kết luận gì về T(n,x) = ⁿ+1/ⁿ.

A. T(n,x) là số vô tỉ

B. T(n,x) là số không nguyên

C. T(n,x) là số nguyên

D. Các kết luận trên đều sai

Câu 3:

Khi đó số hạng thứ 5 của dãy u_n là

A. 10

B. 48

C. 16

D. 6

Câu 4: Cho dãy số

với mọi n≥1. Khi đó số hạng u3n của dãy (u_n) là:

Câu 5: Cho dãy

với mọi n≥1. Khi đó số hạng u2n của dãy u_n là:

Câu 6: Cho dãy số (u_n):

Công thức của số hạng tổng quát của dãy số là:

A. u_n = 2n² + 1

B. u_n = 3n

C. u_n = 2n + 1

D. u_n =(n+5)/(n+1)

Câu 7: cho dãy số (u_n):

công thức của số hạng tổng quát của dãy số là

A. u_n =1

B. u_n=2ⁿ-n.2^n-1

C. u_n=-n²+n+1

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 1: B

Phép chứng minh thiếu mất bước cơ sở kiểm tra mệnh đề đúng với n=1

Câu 2: C

Ta sẽ chứng minh T(1,x) là số nguyên

Thật vậy, áp dụng phép chứng minh quy nạp, Ta có:

Bước cơ sở: T(1,x) là số nguyên. Khẳng định đúng với n=1

Bước quy nạp: Giả sử T(n,x) là số nguyên với mọi n≥1. Ta sẽ chứng minh T(n+1,x) cũng là số nguyên

=T(1,x).T(n,x) – T(n-1,x).

Theo giả thuyết quy nạp, Ta có T(1,x),T(n,x), T(n-1,x) là các số nguyên nên T(n+1,x) là số nguyên

Câu 3: B

Ta có u₂=u₁, u₃=2u₂, u₄=3u₃, u₅=4u₄=48

Câu 4: D

Câu 5: C

Câu 6: B

Ta có 3ⁿ⁺¹ =4.3ⁿ – 3.3^n-1 → ^u_n=3ⁿ

Câu 7: B

Ta có 2ⁿ⁺¹ – (n+1)2ⁿ= 4(2ⁿ – n.2^n-1 )- 4(2^n-1 – (n-1)^2n-2) → u_n= 2ⁿ – n.2^n-1