Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11: Cấp số cộng (Bài tập)

Câu 1: Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số cộng?

A. u_n=(n+1)/(n-1)       B. u_n=2n

C. u_n=2ⁿ+1       D. u_n=n³+3n

Câu 2: Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số cộng?

Câu 3: Công sai của cấp số cộng (un) thoả mãn :

A. 0       B. -1

C. -2       D. -3

Câu 4: Số hạng đầu tiên của cấp số cộng dương (un) thoả mãn :

A. 2       B. 3

C. 4       D. 5

Câu 5: Xác định số đo góc nhỏ nhất của một tứ giác lồi, biết rằng số đo 4 góc lập thành một cấp số cộng và góc lớn nhất bằng 5 lần góc nhỏ nhất.

A. 30°       B. 45°

C. 15°       D. 60°

Câu 6: Xen vào giữa hai số 4 và 40 bốn số để được một cấp số cộng có công sai lớn hơn 3. Tìm tỏng 4 số đó.

A. 88       B. 92

C. 128       D. 132

Câu 7: Người ta trồng 3003 cây theo hình tam giác như sau: hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ 2 có 2 cây, hàng thứ 3 có 3 cây,...Vậy có tất cả bao nhiêu hàng?

A. 75       B. 76

C. 77       D. 78

Câu 8: Giá tiền công khoan giếng ở cơ sở A được tinh như sau: giá của mét khoan đầu tiên là 8000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng lên 500 đồng so với giá của mét khoan ngay trước nó. Vậy muốn khoan 20 mét thì mất bao nhiêu đồng?

A. 200000 đồng       B. 255000 đồng

C. 285000 đồng       D. 315000 đồng

Câu 9: Cho một dãy số có các số hạng đầu tiên là 1,8,22,43...Hiệu của hai số hạng liên tiếp của dãy số đó lập thành một cấp số cộng: 7,14,21,...,7n. Số 35351 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số đã cho?

A. 57       B. 80

C. 101       D. 200

Câu 10: Cho phương trình: x³ + 3x² – (24+m)x -26 –n= 0. Tìm hệ thức lieeb hệ giữa m và n để 3 nghiệm phân biệt x₁,x₂,x₃ lập thành một cấp số cộng

A. 3m =n       B. m =3n

C. m =n       D. m + n =0

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 3: D

với d và u₁ lần luọt là công sai và số hạn đầu tiên của cấp số cộng

Câu 4: B

Câu 5: A

Gọi d=2a là công sai. Bốn số phải tìm là:

A=(x-3a); B=(x-a); C=(x+a); D=(x+3a). Ta có hệ phương trình:

Câu 6: A

Nếu xen 4 số vào giữa hai số để được một cấp số cộng thì cấp số cộng đó có 6 số hạng. Theo đầu bài Ta có: u₁=4, u₆=40 → 40= 4+5d↔d=(40-4)/5=7,2ngf

Vậy 4 số thêm vào là:11,2; 18,4; 25,6; 32,8

Câu 7: C

Tổng số cây trồng theo kiểu trên là

Câu 8: B

Câu 9: C

Câu 10: C

Vì ba nghiệm phân biệt x₁, x₂, x₃ lập thành một cấp số cộng nên Ta có thể đặt: x₁ = x_o – d, x₂=x_o, x₃=x_o = d (d≠0)

Theo giả thuyết Ta có: x³+3x² – (24+m)x – 26- n= (x – x₁)(x-x₂)(x-x₃)

=(x-x_o+d)(x-x_o)(x-x_o-d)= x³ – 3x_ox²+ (3x_o²-d²)x-x_o³+ x_od² với mọi x

Vậy với m=n thì ba nghiệm phân biệt cảu phương trình lập thành một cấp số cộng