Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (Phần 2)

Câu 6: GTLN của hàm số y = -x² + 4x + 7 đạt được khi x bằng:

A. 11     B. 4

C. 7     D. 2

Câu 7: GTLN của hàm số

trên khoảng (0; 4) đạt được

A. x = 1    B. x = -1     C. x = √2     D. Không tồn tại

Câu 8: Tìm GTLN của hàm số

A. 0     B. +∞     C. Không tồn tại    D. Không có đáp án

Câu 9: Một hành lang giữa hai tòa tháp có hình dạng một hình lăng trụ đứng. Hai mặt bên ABB’A’ và ACC’A’ là hai tấm kính hình chữ nhật dài 20m, rộng 5m. Với độ dài xấp xỉ nào của BC thì thể tích hành lang này lớn nhất

A. 6m     B. 7m

C. 8m     D. 9m.

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 6:

y' = -2x + 4 = 0 <=> x = 2

Chọn đáp án D.

Chú ý. Cần phân biệt GTLN của hàm số (max y) với giá trị x để hàm số đạt được GTLN.

Câu 7:

Xét

Ta có y' = 0 => x = 1

Vậy hàm số có GTLN bằng √2 khi x = 1 . Chọn đáp án A.

Câu 8:

Tập xác định R.

=> vô nghiệm. Ta có bảng biến thiên:

Hàm số không có GTLN trên R . Chọn đáp án C.

Câu 9:

Thể tích hình lăng lớn nhất khi và chỉ khi diện tích ΔABC lớn nhất.

Gọi độ dài BC là x (m). Kẻ AH ⊥ BC.

Bài toán đưa về tìm x ∈ (0; 10)) để hàm số y = x√(100-x²) có giá trị lớn nhất.

Bảng biến thiên:

Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 5√2 ≈ 7. Chọn đáp án B.