Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (Phần 4)

Câu 7: GTLN của hàm số y = 2sinx + cos2x trên đoạn [0; π] là

A. 1    B. 3/2     C. 2     D. 7/4

Câu 8: Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên R và có bảng biến thiên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số có đúng một cực trị.

B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.

C. Hàm số có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất bằng -1.

D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x

Câu 9: Xét hàm số

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 4.

B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 4

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0.

D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0

Câu 10: Cho tấm nhôm hình vuông cạnh 12cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ bên để được một cái hộp không nắp. Với giá trị nào của x thì hộp nhận được có thể tích lớn nhất?

A. 6     B. 4     C.3     D.2

Câu 11: Khu chung cư Royal City có 250 căn hộ cho thuê. Nếu người ta cho thuê x căn hộ thì lợi nhuận hàng tháng, tính theo triệu đồng, được cho bởi:

   P(x) = -8x² + 3200x - 80000

Hỏi lợi nhuận tối đa họ có thể đạt được là bao nhiêu?

A. 150000     B. 220000     C. 240000     D. 250000

Câu 12: Một nhà máy sản xuất được 60000 sản phẩm trong một ngày và tổng chi phí sản xuất x sản phẩm được cho bởi:

Hỏi nhà máy nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm mỗi ngày để chi phí sản xuất là nhỏ nhất?

A. 30000     B. 40000     C. 50000    D.60000

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 7:

Xét hàm số y=2sin x + cos 2x trên đoạn

y’=2cos x- 2sin 2x = 2cos x(1- 2sin x)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số này là y = 3/2 .

Câu 8:

Dựa vào định nghĩa, hàm số không tồn tại giá trị lớn nhất. Hàm số đạt cực đại tại x=0 và cực tiểu tại x=1.

Câu 9:

Hàm số

Bảng biến thiên

Hàm số không tồn tại giá trị lớn nhất. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.

Câu 10:

Thể tích hình hộp là y = x(12 - 2x)²

Bài toán đưa về tìm x ∈ (0; 6) để hàm số y = x(12 - 2x)² có giá trị lớn nhất.

y' = 12x² - 96x + 144; y' xác định ∀x ∈ (0; 6)

Bảng biến thiên

Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x=2

Câu 11:

Ta có x ∈ (0; 250) ,P’(x) = -16x+3200.

Khi đó P’(x)=0 <=> -8x+3200=0 <=> x = 400 (loại).

Do đó lợi nhuận tối đa họ thu được là P(250)=240000.

Câu 12:

Ta có x ∈ (0; 250)

Khi đó

<=> x = 50000, P''(50000) > 0

Nên x=50000 là số sản phẩm cần sản xuất mỗi ngày để tối thiểu chi phí.