Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (Phần 3)

Câu 1: Tìm GTNN của hàm số y = x² - 3x + 5

A. 3/2    B. 11/4    C. 3     D. 5

Câu 2: GTLN của hàm số y = sin²x - √3cosx trên đoạn [0; π] là

A. 1   B. 7.4    C. 2     D. 1/4

Câu 3: GTNN của hàm số y = x³ + 3x² - 9x + 1 trên đoạn [-4;4] là

A. 0     B. 1     C. 4     D. -1

Câu 4: GTLN của hàm số y = x⁴ - 8x² + 16 trên đoạn [-1;3] là

A. 0     B. 15     C. 25     D. 30

Câu 5: GTNN của hàm số y = x/(x+2) trên nửa khoảng (-2;4] là

A. 0     B. 1     C.2/3     D. Không tồn tại

Câu 6: GTNN của hàm số y = x + 2 + 1/(x - 1) trên khoảng (1; +∞) là:

A. Không tồn tại   B. 3/2    C. 2   D = 7/4

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 2:

Xét hàm số y = sin²x - √3cosx trên đoạn [0; π]

y' = 2sinxcosx + √3sinx = sinx(2cosx + √3) .

=>y’=0 <=> x=0 hoặc x = π hoặc x = 5π/6 .

y(0) = -√3; y(π) = √3; y(5π/6) = 7/4

Câu 3:

Xét hàm số y = x³ + 3x² - 9x + 1 trên đoạn [-4;4].

Ta có y' = 3x² + 6x - 9 => y' = 0

y(1) = -4, y(-3) = 28; y(4) = 77; y(-4) = 21

Câu 4:

Xét hàm số y = x⁴ - 8x² + 16 trên đoạn [-1;3]

y' = 4x³ - 6x

y(0) = 16, y(2) = 0; y(-1) = 9; y(3) = 25

Câu 5:

Xét hàm số

Ta có bảng biến thiên

Hàm số không có GTNN

Câu 6:

Xét hàm số

y' = 0 => x = 2. Bảng biến thiên

Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y=5.