Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12: Nguyên hàm

Câu 5:

Câu 6: Trong các hàm số sau hàm số nào không phải là một nguyên hàm của f(x) = cosxsinx ?

Câu 7: Tìm I=∫(3x² - x + 1)e^xdx

A. I = (3x² - 7x +8)e^x + C     B. I = (3x² - 7x)e^x + C

C. I = (3x² - 7x +8) + e^x + C    D. I = (3x² - 7x + 3)e^x + C

Câu 8:

Câu 9: Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc

Vận tốc ban đầu của vật là 6m/s. Vận tốc của vật sau 10 giây xấp xỉ bằng

A. 10m/s    B. 11m/s    C. 12m/s    D. 13m/s.

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 5:

Đặt u = e^x + 1 => u' = e^x. Ta có

Câu 6:

Cách 1.

Cách 2. Sử dụng phương pháp biến đổi số ta có:

Đặt u = cosx thì u’ = -sinx và ∫sinxcosxdx = -∫u.u'dx = -∫udu

Vậy chọn đáp án D.

Câu 7:

Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần ta có:

Đặt u = 3x² - x + 1 và dv = e^xdx ta có du = (6x - 1)dx và v = e^x . Do đó:

∫(3x² - x + 1)e^xdx = (3x² - x + 1)e^x - ∫(6x - 1)e^xdx

Đặt u₁ = 6x - 1; dv₁ = e^xdx Ta có: du₁ = 6dx và v₁ = e^x .

Do đó ∫(6x - 1)e^xdx = (6x - 1)e^x - 6∫e^xdx = (6x - 1)e^x - 6e^x + C

Từ đó suy ra

∫(3x² - x + 1)e^xdx = (3x² - x + 1)e^x - (6x - 7)e^x + C = (3x² - 7x + 8)e^x + C

Vậy chọn đáp án A.

Câu 8:

Vậy chọn đáp án C.

Câu 9:

Vận tốc của vật bằng

với t= 0 ta có C = v(0) = 6 khi đó v(10)≈ 13.

Vậy chọn đáp án D.

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12: Nguyên hàm

Câu 1: Tìm I = ∫cos(4x + 3)dx .

A. I = sin(4x + 2) + C    B. I = - sin(4x + 3) + C

C. I = (1/4).sin(4x + 3) + C   D. I = 4sin(4x + 3) + C

Câu 2: Tìm I = ∫x.e^3xdx

Câu 3: Tìm I = ∫sin5xcosxdx .

Câu 4:

Câu 5: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 2^2x.3^x.7^x .

Câu 6: Hàm số nào sau đây không phải là một nguyên hàm của:

A. 2(2^√x - 1) + C     B. 2^√x + C     C. 2^{√x + 1}    D. 2(2^√x + 1) + C .

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 1:

Đặt u = 4x+3 => y' = 4 và cos(4x+3)dx được viết thành

Câu 2:

Câu 3:

Câu 4:

Ta biến đổi để thu được:

Đặt: t = sinx, ta được:

Thay: t = sinx, suy ra

Câu 5:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12: Nguyên hàm

Câu 7: Họ nguyên hàm của hàm số

Câu 8: Họ nguyên hàm của hàm số

A. cot2x + C     B. -2cot2x + C    C. 2cot2x + C     D. -cot2x + C .

Câu 9: Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của

Câu 10: Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = (2 tanx + cosx)² là:

A. 2tanx - cotx - x + C     B. 4tanx + cotx - x + C

C. 4tanx - cotx + x + C     D. 4tanx - cotx - x + C

Câu 11: Biết rằng: f'(x) = ax + b/x², f(-1) = 2, f(1) = 4, f'(1) = 0

Giá trị biểu thức ab bằng :

A.0    B.1    C.-1     D. 1/2 .

Câu 12: Cho các hàm số:

với x > 3/2. Để F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì giá trị của a,b,c lần lượt là:

A. a = 4; b = 2; c= 1     B. a = 4; b = -2; c = -1

C. a = 4; b = -2; c = 1     D. a = 4; b = 2; c = -1 .

Câu 13: Một đám vi khuẩn tại ngày thứ t có số lượng là N(t). Biết rằng

và lúc đầu đám vi khuẩn có 250000 con. Sau 10 ngày số lượng vi khuẩn xấp xỉ bằng:

A. 264334     B. 263334    C.264254     D.254334.

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 7:

Câu 8:

Câu 9:

Phương án A là một nguyên hàm của f(x) vì

Phương án C là nguyên hàm của f (x) vì:

Phương án D là nguyên hàm của f(x) vì:

Câu 10:

∫(2tanx + cotx)²dx = ∫[4(tan²x + 1) + (cot² + 1) - 1]dx

= 4tanx = cotx - x + C

Câu 11:

Ta có:

Từ điều kiện đã cho ta có phương trình sau:

Câu 12:

Ta có:

Câu 13:

Số lượng vi khuẩn tại ngày thứ t bằng

Với t = 0 ta có: C = N(0) = 250000, khi đó N(10) ≈ 254334