Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12: Ôn tập chương 2 (Phần 3)

Câu 17: Nếu log_kx.log₅k = 3 thì x bằng

A. k³    B. k⁵    C. 125   D. 243

Câu 18: x là nghiệm của phương trình log₃x + log⁹x + log²⁷x = 11/2 . Hãy tính x^-1/3

A. x = 3    B. x = 1/3    C. x = ∛9   D. x = 1/∛9

Câu 19: Giả sử x là nghiệm của phương trình 4^log₂x + x² = 8. Tính (log₃x)³

A. 1    B. 8   C. 2√2    D. ±1

Câu 20: Giải bất phương trình 9^x - 82.3^x + 81 ≤ 0

A. 1 ≤ x ≤ 4    B. 0 ≤ x ≤ 4     C. 1 ≤ x ≤ 5    D. 0 ≤ x ≤ 5

Câu 21: Giải bất phương trình 3^{2x + 1} - 2^{2x + 1} - 5.6^x ≤ 0

A. x ≤ 0    B. x ≥ 0    C. x ≤ log_3/22   D. x ≥ log_3/22

Câu 22: Giải bất phương trình log(x² - 2x - 2) ≤ 0

A. [-1; 3]    C. [-1; 1 - √3) ∪ (1 + √3; 3]

B. (1 - √3; 1 + √3)    D. (-∞; -1) ∪ (3; +∞)

Câu 23: Tìm tập nghiệm của bất phương trình log_0,1(x² + x - 2) > log_0,1(x + 3)

A. (-√5; √5)    C. (-√5) ∪ (1; √5)

B. (-3; -√5) ∪ (√5; +∞)    D. (-√5; -2) ∪ (1; √5)

Câu 24: Tìm miền xác định của hàm số y = ln(ln(lnx))

A. D = (0; +∞)     B. D = (1; +∞)    C. D = (e; +∞)    D. D = (e^e; +∞)

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 17:

log_kx.log₅k = 3 => logx/log5 = 3 => log₅x = 3 => x = 5³ = 125

Câu 18:

PT <=> log₃x + log₃2x + log₃3x = 11/2

Câu 19:

Ta có: 4^log₂x = 2^2log₂x = (2log₂x)² = x².

Do đó phương trình đã cho tương đương với 2x² = 8 <=> x² = 4 <=> x = 2 (do x > 0) .

Vậy (log₂x)³ = 1³ = 1

Câu 20:

Đặt t = 3^x (t > 0), nhận được bất phương trình:

t² - 82t + 81 ≤ 0 <=> 1 ≤ t ≤ 81 <=> 1 = 3⁰ ≤ 3^x ≤ 3⁴ <=> 0 ≤ x ≤ 4

Câu 21:

Viết lại bất phương trình thành 3.x^3x - 5.3^x.2^x - 2.2^2x ≤ 0

Chia hai vế của bất phương trình cho 2^2x , ta được

ta được bất phương trình: 3t² - 5t - 2 ≤ 0

Câu 22:

<=> x ∈ [-1; 1 - √3] ∪ (1 + √3; 3)

Câu 23:

Vì 0 < 0, 1 < 1 nên bất phương trình đã cho tương đương với

Câu 24:

Điều kiện ln(lnx) > 0 <=> lnx = 1 > 1 <=> x > e