Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12: Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit (Phần 3)

Câu 1: Giải bất phương trình

A. x < -6 hoặc x > 2    C. x < -2 hoặc x > 6

B. -6 < x < 2    D. -2 < x < 6

Câu 2: Giải bất phương trình 2.4^{x + 1} < 16^2x

A. x > 1    B. x < 1    C. x > 1/2    D. x < 1/2

Câu 3: Giải bất phương trình 2^x.3^x ≤ 36

A. x ≤ 2    B. x ≤ 3    C. x ≤ 6    D. x ≤ 4

Câu 4: Giải bất phương trình 7.3^{x + 1} + 5^{x + 3} ≤ 3^{x + 4} + 5^{x + 2}

A. x ≤ -1   B. x ≥ -1    C. x ≤ 0    D. x ≥ 0

Câu 5: Tìm tập nghiệm của bất phương trình

A. (-1; 1)   C. (-∞; -1) ∪ (-1; 1)

B. (-1; -1) ∪ (1; +∞)    D. (-∞; -2) ∪ (1; +∞)

Câu 6: Giải bất phương trình 5^{4x - 6} > 3^{3x - 4}

Câu 7: Trong các số dương x thỏa mãn logx ≥ log2 + (1/2)logx

A. Số có giá trị lớn nhất là 1    C. số có giá trị lớn nhất là 4

B. Số có giá trị nhỏ nhất là 1    D. số có giá trị nhỏ nhất là 4

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 1:

(1/3)^{x2 - 4x + 12} > 1 <=> x² - 2x - 12 < 0 (vì (1/3) < 1) <=> -2 < x < 6

Câu 2:

2.4^{x + 1} < 16^2x <=> 2.2^{2(x + 1)} < (2⁴)^2x <=>2^{2x + 3} < 2^8x <=> 2x + 3 < 8x <=> x > 1/2

Câu 3:

2^x.3^x ≤ 36 <=> 6^x ≤ 6² <=> x ≤ 2

Câu 4:

Bất phương trình <=> 7.3^{x + 1} + 25.5^{x + 1} ≤ 27.3^{x + 1} + 5.5^{x + 1} <=> 20.5^{x + 1} ≤ 20.3^{x + 1}

<=> (5/3)^{x + 1} < 1 <=> x + 1 ≤ 0( vì (5/3) > 1) <=> x ≤ -1

Câu 5:

Nhận thấy (√5 + 2)(√5 - 2) = 1 hay √5 - 2 = (√5 + 2)^-1 nên bất phương trình đã cho tương đương với

Tập nghiệm là (-2; -1) ∪ (1; +∞)

Câu 6:

Lấy lôgarit theo cơ số 5 hai vế của bất phương trình, ta được :

4x - 6 > (3x - 4)log₅3 <=> (4 - 3log₅3)x > 6 - 4log₅3

Câu 7:

<=> logx ≥ log4 <=> x ≥ 4

Số x nhỏ nhất là 4