Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12: Ứng dụng hình học của tích phân

Câu 1: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x² - x + 3 và y = 2x + 1 là:

Câu 2: Cho đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích hình phẳng ( phần gạch sọc ) là:

Câu 3: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = √6 và y = 6 - x và trục tùng là:

Câu 4: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x + 1/x , trục hoành, đường thẳng x = -1 và đường thẳng x = -2 là:

Câu 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = e^x - e^-x , trục hoành, đường thẳng x = -1 và đường thẳng x = 1.

Câu 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = √x - x và trục hoành.

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 1:

Ta có: x² - x + 3 = 2x + 1 <=> x² - 3x + 2 = 0 <=> x = 2 hoặc x = 1

Câu 3:

Xét phương trình hoành độ giao điểm √ = 6 - x => x = 4. Khi đó diện tích giới hạn được tính bởi:

Câu 4:

Diện tích giới hạn được tính bởi

Câu 5:

Diện tích hình phẳng được tính bởi

Câu 6:

Xét phương trình

Khi đó diện tích hình phẳng được tính bởi

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12: Ứng dụng hình học của tích phân

Câu 7: Gọi h(t) (cm) là mức nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây. Biết rằng

và lúc đầu bồn không có nước. Mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 6 giây xấp xỉ bằng:

A. 2,65cm     B. 2,66cm     C. 2,67cm     D. 2,68cm.

Câu 8: Vận tốc của một vật chuyển động là

Quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian 1,5 giây xấp xỉ bằng:

A. 0,33m     B. 0,34m     C. 0,35m     D. 0,36m.

Câu 9: Thể tích phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = 3 biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(0 ≤ x ≤ 3) là một hình chữ nhật có hai kích thước là x và 2√(9-x²)

Câu 10: Thể tích khối xoay khi quay quanh trục hoành một hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x(x-4) và trục hoành là:

Câu 11: Thể tích khối tròn khi quay quanh trục hoành một hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = sinxcosx, y = 0, x = 0, x = π/2 là:

Câu 12: Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục hoành một hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = lnx, y = 0, x = 2 là:

A. π(ln²2 - 2ln2 + 1)     B. 2π(ln²2 - 2ln2 + 1)

C. 4π(ln²2 - ln2 + 1)    D. 2π(ln²2 - ln2 + 1)

Câu 13: Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục tung một hình phẳng giới hạn bởi hình tròn tâm I(2;0) bán kính R = 1 là:

A. π²     B. 2π²     C. 4π²     D. 8π²

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 7:

Mức nước trong bồn tại giây thứ t bằng

Với t = 0 ta có C = h(0) = -12/5 , khi đó h(6) ≈ 2,66 cm .

Câu 8:

Quãng đường vật di chuyển sau thời gian 1,5 giây bằng

Câu 9:

Câu 10:

Câu 11:

Câu 12:

Câu 13:

Ta có:

Vậy ta có: