Lý thuyết Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân

1. Diện tích hình phẳng

Nếu hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] , trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b ( hình 1) thì diện tích S cho bởi công thức

Nếu hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số f₁(x) và f₂(x) liên tục trên đoạn [a; b] và hai đường thẳng x = a , x = b ( hình 2) thì diện tích S được cho bởi công thức

2. Thể tích của một vật

Một vật thể V được giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại hai điểm có hoành độn x = a , x = b (a ≤ b) . S(x) là diện tích thiết diện của V vuông góc với trục Ox tại x ∈ [a; b] . Thể tích V của vật thể V được cho bởi công thức:

(với S(x) là hàm số không âm, liên tục trên đoạn )

3. Thể tích của khối tròn xoay

Cho hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b] trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b quay quoanh trục Ox, ta được khối tròn xoay ( hình 3). Thể tích V_x của khối tròn xoay này được cho bởi công thức:

Nếu đổi vai trò của x cho y ta được