Bài tập trắc nghiệm Hình học 10: Tích của vectơ với một số (phần 8)

Câu 38: Điều kiện nào sau đây không là điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm của tam giác ABC, với M là trung điểm của BC?

Câu 39: Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 4MC. Khi đó biểu diễn AM→ theo AB→ và AC→ là:

Câu 40: Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng?

Câu 41: Gọi M là điểm thuộc cạnh BC của tam giác ABC sao cho 3BM→ - BC→=0→. Khi đó AM→ bằng

Câu 42: Trên đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho MC→=(1/3).MC→. Khi đó vectơ AM→ biểu diễn theo các vectơ u→=AB→ ; v→=AC→ là

Câu 43: Cho tam giác ABC, D là điểm thuộc cạnh BC sao cho DC = 2DB. Nếu AD→=mAB→+nAC→ thì m và n bằng bao nhiêu?

Câu 44: Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P là các điểm được xác định bởi :

Khi đó M, N, P thẳng hàng khi và chỉ khi:

Câu 45: Biết rằng hai tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm. Đẳng thức nào sau đây là sai?

Câu 46: Cho tam giác ABC. Hỏi có bao nhiêu điểm M sao cho vectơ tổng MA→+MB→+MC→ có độ dài bằng 3?

A. Có duy nhất một điểm

B. Có hai điểm

C. Có vô số điểm và tập hợp các điểm M là một đường thẳng

D. Có vô số điểm và tập hợp các điểm M là một đường tròn

Câu 47: Cho tam giác ABC có trọng tâm G, E là trung điểm của BC. Tập hợp các điểm M sao cho

A. Trung điểm của GE

B. Trung trực của GE

C. Trung trực của BC

D. Trọng tâm G

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 39:

Dùng kết quả: Nếu B, C, M thẳng hàng và

để loại các phương án A, B, D.

Câu 42:

Loại ngay C, D vì tổng các hệ số khác 1. Với phương án B thì M nằm giữa B và C (trái giả thiết). Vậy chọn A.

Câu 44:

Câu 45:

Từ B suy ra A là trọng tâm của tam giác A’B’C’ (vô lí).

Lưu ý các tam giác A’B’C’, B’C’A’, C’A’B’ có cùng trọng tâm.

Câu 46:

Gọi G là trọng tâm của tam giác. Ta có:

Vậy M thuộc đường tròn tâm G, bán kính bằng 1.

Câu 47:

Suy ra tập họp các điểm M cần tìm là đường trung trực của đoạn GE.