Câu 1 trang 125 SGK Hình học 11

Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho các điểm \(A (1; 1), B(0; 3), C(2; 4)\) .Xác định ảnh của tam giác \(ABC\) qua các phép biến hình sau.
a) Phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v  = (2; 1)\).
b) Phép đối xứng qua trục \(Ox\)
c) Phép đối xứng qua tâm \(I(2;1)\).
d) Phép quay tâm \(O\) góc \(90^0\).
e) Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua trục \(Oy\) và phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(k = -2\)
Giải

a) Trong phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v  = \left( {2;1} \right)\) thì các đỉnh \(A, B, C\) có ảnh là các điểm tương ứng \(A’, B’, C’\).
Từ biểu thức tọa độ
\(\left\{ \matrix{
x' = 2 + x \hfill \cr
y' = 1 + y \hfill \cr} \right.\)
 Ta có:
\(A(1; 1) ⇒ A’(3; 2)\)
\(B(0; 3) ⇒ B’(2; 4)\)
\(C(2; 4) ⇒ C’ (4; 5)\)
Tam giác \(A’B’C’\), ảnh của tam giác \(ABC\) trong phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v\) là tam giác có ba đỉnh \(A’(3; 2), B’(2; 4), C’(4; 5)\)
Dễ thấy đỉnh \(B’\) của \(∆A’B’C’\) trùng với đỉnh \(C\) của \(∆ABC\).
b) Qua phép đối xứng trục \(Ox\), biểu thức tọa độ là :
\(\left\{ \matrix{
x' = x \hfill \cr
y' = - y \hfill \cr} \right.\)
Do đó ta có: \(∆ A’B’C’\) có các đỉnh \(A’(1; -1), B’(0; -3), C’(2; -4)\)
c) Trong phéo đối xứng qua tâm \(I(2; 1)\), đỉnh \(A→ A’\) thì \(I\) là trung điểm của \(AA’\). Gọi tọa độ \(A’\) là \((x; y)\) thì:
\(\eqalign{
& 2 =