Bài 8. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(S = t^3- 3t^2– 9t\), trong đó \(t\) được tính bằng giây và \(S\) được tính bằng mét.
a) Tính vận tốc của chuyển động khi \(t = 2s\)
b) Tính gia tốc của chuyển động khi \(t = 3s\)
c) Tính gia tốc tại thời điểm vận tốc triệt tiêu
d) Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu.
Trả lời:
a) Vận tốc của chuyển động khi \(t = 2\) (s).
Ta có:
 \(v = {{ds} \over {dt}} = S' = 3{t^2} - 6t - 9\)
Khi \(t = 2(s) ⇒ 3.2^2– 6.2 – 9 = -9 m/s\).
b) Gia tốc của chuyển động khi \(t = 3(s)\). Ta có:
 \(a = {{dv} \over {dt}} = v' = 6t - 6\)
Ở \(t = 3(s) ⇒ a = 6.3 – 6 = 12 m/s^2\)
c) Ta có: \(v = 3t^2– 6t – 9\)
Tại thời điểm vận tốc triệt tiêu:
\(\eqalign{
& v = 0 \Leftrightarrow 3{t^2} - 6t - 9 = 0 \Leftrightarrow {t^2} - 2t - 3 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = - 1(l) \hfill \cr
t = 3(s) \hfill \cr} \right. \cr} \) 
d) Gia tốc: \(a = 6t – 6\)
Khi \(a = 0 ⇔ 6t – 6= 0 ⇔ t = 1(s)\)
Lại có: \(v = 3t^2– 6t – 9\)
Khi \(t = 1(s) ⇒ v = 3.1^2– 6.1 – 9 = -12 m/s\)