01/04/2017 23:20:50

Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng: a^2/(b + c) + b^2/(a + c) + c^2/(a + b) ≥ (a + b + c)/2

4 trả lời

+ Trả lời +1 điểm

Gia sư

35.559

4 trả lời

Thưởng th.8.2024

Xếp hạng

Ta có:
a^2/(b + c) + (b + c)/4 >= a
=> a^2/(b + c) >= a - (b + c)/4 (1)
Tương tự ta có
b^2/(c + a) >= b - (c + a)/4 (2)
c^2/(a + b) >= c - (a + b)/4 (3)
Cộng (1), (2), (3) vế theo vế ta được
b^2/(a + c) + c^2/(a + b) >= a - (b + c)/4 + b - (c + a)/4 + c - (a + b)/4
= (a + b + c)/2
Dấu = xảy ra khi a = b = c

CÁCH BẠN HÙNG HƠI DÀI
TỚ BỔ SUNG CÁCH NGẮN HƠN
áp dụng bdt cauchy-schwarz ta có
a^2 /(b+c) + b^2/(a + c) + c^2/(a + b) >=(a+b+c)^2 / 2(a+b+c) = (a+b+c)/2
(dfcm)

Nguyễn Đăng Dương

ủa bn ơi cho mik hỏi cauchy-schwarz là cosi hay là bunhiacopski vậy bn

Đặng Hưng Phát

cosi sao á bạn

Hoàng Tiến Mạnh

tk đăng dương ngu vầy

Mình nghĩ người ta bảo chứng minh cái đấy là chứng minh cái công thức của bạn đấy chứ. Nếu không thì mình dùng cosi để chứng minh cosi swat chi b

Hùng ơi tại sao a^2/(b+c)+(b+c)/4>=a ?

30. Quách Thanh ...

Áp dụng Bất đẳng thức Cauchy đó bạn

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
FB group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
FB page:	https://www.fb.com/lazi.vn
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Các tiếp tuyến (O) tại D và C cắt nhau tại E. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng AB với CD; AD với CE (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Cho phương trình x^2 - mx + m - 2 (1) (x là ẩn số); a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m; b) Định m để hai nghiệm x1, x2 của (1) thỏa mãn (x1^2 - 2)/(x1 - 1). -(x2^2 - 2 )/(x2 - 1) = 4 (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi I là trung điểm của AC. Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với BC, qua C kẻ đường thẳng vuông với AC, chúng cắt nhau tại E. Chứng minh AE vuông góc với BI (Toán học - Lớp 8)

0 trả lời

Cho Δ ABC, qua D ∈ BC vẽ các đường thẳng song song với AB và AC cắt AB tại E, AC tại F. Biết diện tích AEDF = 3/8 diện tích ABC. Tính tỉ số DB/BC (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Giải phương trình: a) √[x + 2 + 3√(2x - 5)] + √[x - 2 - √(2x - 5)] = 2√2. b) √(x - 2) + √(4 - x) = x^2 - 6x + 11 (Toán học - Lớp 8)

4 trả lời

Trên một cạnh của góc xOy (xOy khác 180 độ) đặt các đoạn thẳng OA = 8cm, OB = 20cm. Trên cạnh thứ hai của góc đó, đặt các đoạn thẳng OC = 10cm, OD = 16cm. a) Chứng minh tam giác OAD đồng dạng tam giác OCB. b) Gọi O là giao điểm của AD và BC. Chứng minh IA.ID = IB.IC (Toán học - Lớp 8)

4 trả lời

Chứng minh rằng: a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 + g^2 >= a(b + c + d + e + g) (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Bài tập Toán học Lớp 8 mới nhất

A = n(3n - 1) - 3n(n - 2) : 5 ( ∀n ∈ R ) (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Bài 11: Cho \( a = x^2 + x + 1 \). Tính theo a giá trị của biểu thức \( A = x^4 + 2x^3 + 5x^2 + 4x + 4 \) Bài 12: Chứng minh \( x(x-a)(x+a)(x+2a) + a^4 \) là bình phương của một đa thức (Toán học - Lớp 8)

2 trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH (H ∈ BC). Tia phân giác của góc ABC cắt cạnh AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = BA (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Cho hình bình hành ABCD, AC cắt BD tại O, gọi A và B là hai đường thẳng bất kì đi qua O, đường thẳng A và B lần lượt cắt AB tại E và F, đường thẳng A và B lần lượt cắt CD tại I và K (Toán học - Lớp 8)

0 trả lời

Cho f(x) = x³ + ax² + bx + c, biết f(x) chia x+1 dư -4 và chia cho x-2 dư 5. Tính A = (a²⁰²⁵+b²⁰²⁵)(b²⁰²⁵·c²⁰²⁵)(c²⁰²⁵+a²⁰²⁵) (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Thực hiện phép tính, (x^3 - 4x^2 -x +12 ) : (x -3) (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Bảng xếp hạng thành viên

09-2024 08-2024 Yêu thích

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng: a^2/(b + c) + b^2/(a + c) + c^2/(a + b) ≥ (a + b + c)/2

Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Các tiếp tuyến (O) tại D và C cắt nhau tại E. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng AB với CD; AD với CE (Toán học - Lớp 8)

Cho phương trình x^2 - mx + m - 2 (1) (x là ẩn số); a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m; b) Định m để hai nghiệm x1, x2 của (1) thỏa mãn (x1^2 - 2)/(x1 - 1). -(x2^2 - 2 )/(x2 - 1) = 4 (Toán học - Lớp 8)

Giải phương trình: x + 2√(7 - x) = 2√(x - 1) + √(-x^2 + 8x - 7) + 1 (Toán học - Lớp 8)

Giải phương trình: √(x^2 + 9x - 1) + x(√(11 - 3x) - 2) = 3 (Toán học - Lớp 8)

Giải phương trình: √(2x - 1) + x^2 - 3x + 1 = 0 (Toán học - Lớp 8)

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi I là trung điểm của AC. Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với BC, qua C kẻ đường thẳng vuông với AC, chúng cắt nhau tại E. Chứng minh AE vuông góc với BI (Toán học - Lớp 8)

Cho Δ ABC, qua D ∈ BC vẽ các đường thẳng song song với AB và AC cắt AB tại E, AC tại F. Biết diện tích AEDF = 3/8 diện tích ABC. Tính tỉ số DB/BC (Toán học - Lớp 8)

Giải phương trình: a) √[x + 2 + 3√(2x - 5)] + √[x - 2 - √(2x - 5)] = 2√2. b) √(x - 2) + √(4 - x) = x^2 - 6x + 11 (Toán học - Lớp 8)

Chứng minh rằng: a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 + g^2 >= a(b + c + d + e + g) (Toán học - Lớp 8)

A = n(3n - 1) - 3n(n - 2) : 5 ( ∀n ∈ R ) (Toán học - Lớp 8)

Bài 11: Cho \( a = x^2 + x + 1 \). Tính theo a giá trị của biểu thức \( A = x^4 + 2x^3 + 5x^2 + 4x + 4 \) Bài 12: Chứng minh \( x(x-a)(x+a)(x+2a) + a^4 \) là bình phương của một đa thức (Toán học - Lớp 8)

Cho tam giác ABC cân tại A. I là trung điểm của AC. lấy điểm D sao cho I là trung điểm của BD (Toán học - Lớp 8)

Tìm x biết (Toán học - Lớp 8)

Một chiếc lều có dạng hình chóp tứ giác đều, biết độ dài cạnh đáy là 3m, chiều cao là hình chóp là 2m (Toán học - Lớp 8)

Tìm a, b thỏa mãn a^4 + b^4 + (a^2 + b^2 - 6)(2ab - 3) + 3a^2b^2 - 9 = 0 (Toán học - Lớp 8)

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH (H ∈ BC). Tia phân giác của góc ABC cắt cạnh AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = BA (Toán học - Lớp 8)

Cho hình bình hành ABCD, AC cắt BD tại O, gọi A và B là hai đường thẳng bất kì đi qua O, đường thẳng A và B lần lượt cắt AB tại E và F, đường thẳng A và B lần lượt cắt CD tại I và K (Toán học - Lớp 8)

Cho f(x) = x³ + ax² + bx + c, biết f(x) chia x+1 dư -4 và chia cho x-2 dư 5. Tính A = (a²⁰²⁵+b²⁰²⁵)(b²⁰²⁵·c²⁰²⁵)(c²⁰²⁵+a²⁰²⁵) (Toán học - Lớp 8)

Thực hiện phép tính, (x^3 - 4x^2 -x +12 ) : (x -3) (Toán học - Lớp 8)

Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng: a^2/(b + c) + b^2/(a + c) + c^2/(a + b) ≥ (a + b + c)/2

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời