01/04/2017 23:20:50

Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng: a^2/(b + c) + b^2/(a + c) + c^2/(a + b) ≥ (a + b + c)/2

4 trả lời

+ Trả lời +1đ

Hỏi gia sư

Học gia sư

36.294

4 trả lời

Thưởng th.10.2024

Xếp hạng

Ta có:
a^2/(b + c) + (b + c)/4 >= a
=> a^2/(b + c) >= a - (b + c)/4 (1)
Tương tự ta có
b^2/(c + a) >= b - (c + a)/4 (2)
c^2/(a + b) >= c - (a + b)/4 (3)
Cộng (1), (2), (3) vế theo vế ta được
b^2/(a + c) + c^2/(a + b) >= a - (b + c)/4 + b - (c + a)/4 + c - (a + b)/4
= (a + b + c)/2
Dấu = xảy ra khi a = b = c

CÁCH BẠN HÙNG HƠI DÀI
TỚ BỔ SUNG CÁCH NGẮN HƠN
áp dụng bdt cauchy-schwarz ta có
a^2 /(b+c) + b^2/(a + c) + c^2/(a + b) >=(a+b+c)^2 / 2(a+b+c) = (a+b+c)/2
(dfcm)

Nguyễn Đăng Dương

ủa bn ơi cho mik hỏi cauchy-schwarz là cosi hay là bunhiacopski vậy bn

Đặng Hưng Phát

cosi sao á bạn

Hoàng Tiến Mạnh

tk đăng dương ngu vầy

Mình nghĩ người ta bảo chứng minh cái đấy là chứng minh cái công thức của bạn đấy chứ. Nếu không thì mình dùng cosi để chứng minh cosi swat chi b

Hùng ơi tại sao a^2/(b+c)+(b+c)/4>=a ?

30. Quách Thanh ...

Áp dụng Bất đẳng thức Cauchy đó bạn

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Các tiếp tuyến (O) tại D và C cắt nhau tại E. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng AB với CD; AD với CE (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Cho phương trình x^2 - mx + m - 2 (1) (x là ẩn số); a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m; b) Định m để hai nghiệm x1, x2 của (1) thỏa mãn (x1^2 - 2)/(x1 - 1). -(x2^2 - 2 )/(x2 - 1) = 4 (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi I là trung điểm của AC. Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với BC, qua C kẻ đường thẳng vuông với AC, chúng cắt nhau tại E. Chứng minh AE vuông góc với BI (Toán học - Lớp 8)

0 trả lời

Cho Δ ABC, qua D ∈ BC vẽ các đường thẳng song song với AB và AC cắt AB tại E, AC tại F. Biết diện tích AEDF = 3/8 diện tích ABC. Tính tỉ số DB/BC (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Giải phương trình: a) √[x + 2 + 3√(2x - 5)] + √[x - 2 - √(2x - 5)] = 2√2. b) √(x - 2) + √(4 - x) = x^2 - 6x + 11 (Toán học - Lớp 8)

4 trả lời

Trên một cạnh của góc xOy (xOy khác 180 độ) đặt các đoạn thẳng OA = 8cm, OB = 20cm. Trên cạnh thứ hai của góc đó, đặt các đoạn thẳng OC = 10cm, OD = 16cm. a) Chứng minh tam giác OAD đồng dạng tam giác OCB. b) Gọi O là giao điểm của AD và BC. Chứng minh IA.ID = IB.IC (Toán học - Lớp 8)

4 trả lời

Cho tam giác ABC cân tại A. Từ một điểm D trên đáy BC, vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh BC cắt các đường thẳng AC, AB lần lượt tại M, N. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của BC và MN. Chứng minh rằng tứ giác AKDH là hình chữ nhật (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Cho hình thoi ABCD có AB = BD. Gọi M, N lần lượt trên AB, BC sao cho AM = BN. (Hình 10) (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Tính 4 góc của hình thang cân ABCD, biết A = 40° (Toán học - Lớp 8)

2 trả lời

Cho tam giác ABC có đường cao AH. Gọi I là trung điểm của cạnh AC, trên tia đối của tia IH lấy điểm E sao cho IE = IH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của HC, CE. Các đường thẳng AM, AN cắt HE tại G và K (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Xem thêm

Trắc nghiệm Toán học Lớp 8 mới nhất

Biểu thức nào sau đây không phải đa thức?

Cho điểm O nằm ngoài tam giác MNP. Trên các tia ON, OM, OP ta lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho ONOA=OMOB=OPOC=53. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC với trọng tâm O. Lấy điểm A', B', C' lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC có E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC. Các điểm M, P, R, Q lần lượt nằm trên AB, BE, EF, FA sao cho BMMA=QFQA=RFRE=BPPE=95. Cho các khẳng định sau: (I) Hai đoạn thẳng FE và AB đồng dạng phối cảnh, điểm C là tâm đồng dạng phối ...

Cho tam giác ABC có AB = 13, BC = 14, CA = 15 và E là một điểm phân biệt. Giả sử tam giác A''B''C'' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm E là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số A"B"AB=45. Chu vi của tam giác A''B''C'' là:

Cho tam giác ABC có AB = 13 cm, BC = 14 cm, CA = 15 cm và D là một điểm phân biệt. Giả sử tam giác A'B'C' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm D là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số A'B'AB=45. Độ dài cạnh B'C' là:

Cho hai tứ giác A'B'C'D' và ABCD đồng dạng phối cảnh với nhau. O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số k=12 . Biết AB = 3 cm; BC = 1,5 cm; CD = 2 cm; AD = 4 cm. Chu vi tứ giác A'B'C'D' là:

Cho hình vẽ: Biết các điểm A, B, C, D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng IA', IB', IC', ID'. Khẳng định nào sau đây là sai?

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho các hình sau: Có bao nhiêu cặp hình đồng dạng trong hình trên?

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Bảng xếp hạng thành viên

11-2024 10-2024 Yêu thích

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng: a^2/(b + c) + b^2/(a + c) + c^2/(a + b) ≥ (a + b + c)/2

Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Các tiếp tuyến (O) tại D và C cắt nhau tại E. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng AB với CD; AD với CE (Toán học - Lớp 8)

Cho phương trình x^2 - mx + m - 2 (1) (x là ẩn số); a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m; b) Định m để hai nghiệm x1, x2 của (1) thỏa mãn (x1^2 - 2)/(x1 - 1). -(x2^2 - 2 )/(x2 - 1) = 4 (Toán học - Lớp 8)

Giải phương trình: x + 2√(7 - x) = 2√(x - 1) + √(-x^2 + 8x - 7) + 1 (Toán học - Lớp 8)

Giải phương trình: √(x^2 + 9x - 1) + x(√(11 - 3x) - 2) = 3 (Toán học - Lớp 8)

Giải phương trình: √(2x - 1) + x^2 - 3x + 1 = 0 (Toán học - Lớp 8)

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi I là trung điểm của AC. Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với BC, qua C kẻ đường thẳng vuông với AC, chúng cắt nhau tại E. Chứng minh AE vuông góc với BI (Toán học - Lớp 8)

Cho Δ ABC, qua D ∈ BC vẽ các đường thẳng song song với AB và AC cắt AB tại E, AC tại F. Biết diện tích AEDF = 3/8 diện tích ABC. Tính tỉ số DB/BC (Toán học - Lớp 8)

Giải phương trình: a) √[x + 2 + 3√(2x - 5)] + √[x - 2 - √(2x - 5)] = 2√2. b) √(x - 2) + √(4 - x) = x^2 - 6x + 11 (Toán học - Lớp 8)

Chứng minh rằng: a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 + g^2 >= a(b + c + d + e + g) (Toán học - Lớp 8)

Tìm độ dài x trong hình vẽ 1A (Toán học - Lớp 8)

Chứng minh rằng trung điểm 4 cạnh của 1 hình thoi là đỉnh của 1 hình chữ nhật (Toán học - Lớp 8)

Cho ∆ABC với ∆A'B'C' với AB < A'B' và AC < A'C' (Toán học - Lớp 8)

Cho △ ABC với AB < AC và M là điểm thuộc đoạn BC (Toán học - Lớp 8)

Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD,CE (D thuộc AC, E thuộc AB) (Toán học - Lớp 8)

Cho biểu thức sau: Rút gọn biểu thức A., Tìm giá trị lớn nhất của A (Toán học - Lớp 8)

Cho hình thoi ABCD có AB = BD. Gọi M, N lần lượt trên AB, BC sao cho AM = BN. (Hình 10) (Toán học - Lớp 8)

Tính 4 góc của hình thang cân ABCD, biết A = 40° (Toán học - Lớp 8)

Cho tam giác ABC có đường cao AH. Gọi I là trung điểm của cạnh AC, trên tia đối của tia IH lấy điểm E sao cho IE = IH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của HC, CE. Các đường thẳng AM, AN cắt HE tại G và K (Toán học - Lớp 8)

Biểu thức nào sau đây không phải đa thức?

Cho điểm O nằm ngoài tam giác MNP. Trên các tia ON, OM, OP ta lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho ONOA=OMOB=OPOC=53. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC với trọng tâm O. Lấy điểm A', B', C' lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC có AB = 13, BC = 14, CA = 15 và E là một điểm phân biệt. Giả sử tam giác A''B''C'' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm E là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số A"B"AB=45. Chu vi của tam giác A''B''C'' là:

Cho tam giác ABC có AB = 13 cm, BC = 14 cm, CA = 15 cm và D là một điểm phân biệt. Giả sử tam giác A'B'C' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm D là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số A'B'AB=45. Độ dài cạnh B'C' là:

Cho hai tứ giác A'B'C'D' và ABCD đồng dạng phối cảnh với nhau. O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số k=12 . Biết AB = 3 cm; BC = 1,5 cm; CD = 2 cm; AD = 4 cm. Chu vi tứ giác A'B'C'D' là:

Cho hình vẽ: Biết các điểm A, B, C, D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng IA', IB', IC', ID'. Khẳng định nào sau đây là sai?

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho các hình sau: Có bao nhiêu cặp hình đồng dạng trong hình trên?

Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng: a^2/(b + c) + b^2/(a + c) + c^2/(a + b) ≥ (a + b + c)/2

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời