Ta có: a.b.c=2015^2016
-->a.b.c=2015^2016 có chữ số tận cùng là 5
-->Tích a.b phải là số lẻ và có 1 số có chữ số tận cùng là 5
-->a,b,c là các số không chia hết cho 2
-->(a+1)(a-1), (b+1)(b-1), (c+1)(c-1) là các số chia hết cho 12
Ta có: (a+1)(a-1)=a(a-1)+1(a-1)=a^2-a+a-1=a^2-1
           (b+1)(b-1)=b(b-1)+1(b-1)=b^2-b+b-1=b^2-1
           (c+1)(c-1)=c(c-1)+1(c-1)=c^2-c+c-1=c^2-1
-->(a^2-1), (b^2-1) và (c^2-1) là các số chia hết cho 12
Mà 1890+19+5=1914 chia cho 12 dư 6
Do đó: 19a^2+5b^2+1890c^2=19(a^2-1)+5(b^2-1)+1890(c^2-1)-1914 chia cho 12 dư vì 1914 chia cho 12 dư 6
Vậy 19a^2+5b^2+1890c^2 chia cho 12 dư 6.