30/10/2017 20:18:34

Cho a ∈ Z. Chứng minh M = (a + 1)(a + 2)(a + 3)(a + 4) + 1 là bình phương của một số nguyên

2 trả lời

+ Trả lời +3đ

Hỏi gia sư

Học gia sư

507

2 trả lời

Thưởng th.10.2024

Xếp hạng

1

0

M = (a + 1)(a + 4)(a + 2)(a + 3) + 1 = (a² + 5a + 4)(a² + 5a + 6) + 1
= (a² + 5a + 4)(a² + 5a + 4 + 2) + 1 = (a² + 5a + 4)² + 2(a² + 5a + 4) + 1
= (a² + 5a + 5)² = n²
hiển nhiên n là số nguyên, ta chỉ cần cm n là số nguyên là xong... và chắc chắn sẽ không xong !!!!
vì nếu chọn a = 5 thì n = a² + 5a + 5 = 55 = 5.11 là hợp số

1

0

M = (a + 1)(a + 4)(a + 2)(a + 3) + 1 = (a² + 5a + 4)(a² + 5a + 6) + 1
= (a² + 5a + 4)(a² + 5a + 4 + 2) + 1 = (a² + 5a + 4)² + 2(a² + 5a + 4) + 1
= (a² + 5a + 5)² = n²
hiển nhiên n là số nguyên, ta chỉ cần cm n là số nguyên là xong... và chắc chắn sẽ không xong !!!!
vì nếu chọn a = 5 thì n = a² + 5a + 5 = 55 = 5.11 là hợp số

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Cho a thuộc Z M = (a + 1)(a + 2)(a + 3)(a + 4) + 1 là bình phương của một số nguyên Toán học - Lớp 8 Toán học Lớp 8

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Tam giác MNI cân tại N, có hai trung tuyến IA, MB cắt nhau tại D. Gọi C, D theo thứ tự là trung điểm của các cạnh KI, MK. Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật (Toán học - Lớp 8)

0 trả lời

Cho biểu thức: M = (4x + 3)2 - 2x(x + 6) - 5(x - 2)(x + 2); a) Thu gọn biểu thức M; b) Tính giá trị biểu thức tại x = - 2; c) Chứng minh biểu thức M luôn dương (Toán học - Lớp 8)

4 trả lời

Thực hiện phép tính: a) (3x/5x + 5y) - (x/10x - 10y); b) (4a^2 - 3a + 5/a^3 - 1) - (1 - 2a/a^2 + a + 1) - (6/a - 1) (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AB, vẽ E đối xứng với H qua M. a) Tứ giác AHBE là hình gì? b) Chứng minh tứ giác AEHC là hình bình hành (Toán học - Lớp 8)

6 trả lời

Tìm x, biết: a) 25 - 10x + x^2 = 0; b) 4x^2 + 4x + 1 = 0; c) 9x^2 - 16(x - 1)^2 = 0 (Toán học - Lớp 8)

2 trả lời

Phân tích đa thức: a^4.b^2 - x^8 (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Cho x^2 + y^2 / xy = 10/3 và x > y > 0. Chứng minh x + y / x - y = 2. Rút gọn: a) Z = a + b / a^3 + b^3; b) Y = 4a^2 + 2a + 1 / 8a^3 - 1 (Toán học - Lớp 8)

6 trả lời

Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm G, trên cạnh AD lấy điểm H sao cho CG = AH. Chứng minh 3 đường thẳng AC, GH, BD đồng quy (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Cho góc xOy và điểm G nằm trong góc đó. Tìm điểm M thuộc Ox và N thuộc Oy sao cho G là trọng tâm tam giác OMN (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào x, y: \[ N = (x + y + 1)^3 - (x + (y - 1))^3 - 6(x + y)^2. \] (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Cho x+y=1. Tính giá trị biểu thức (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, E là điểm đối xứng với H qua AC. Gọi I là giao điểm của AB và DH, K là giao điểm của AC và EH (Toán học - Lớp 8)

0 trả lời

\Tính nhanh giá trị của biểu thức \( 55^2 + 45^2 + 90.55 \) \ (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Cho △ABC nhọn có ∠A = 45°. Các đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Gọi M, N lần lượt là hung điểm của AB và CH. Gọi O là giao điểm của 3 đường trung tuyến của △ABC (Toán học - Lớp 8)

0 trả lời

Chứng minh tam giác BEC đồng dạng với tam giác ADC (Toán học - Lớp 8)

0 trả lời

Xem thêm

Trắc nghiệm Toán học Lớp 8 mới nhất

Biểu thức nào sau đây không phải đa thức?

Cho điểm O nằm ngoài tam giác MNP. Trên các tia ON, OM, OP ta lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho ONOA=OMOB=OPOC=53. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC với trọng tâm O. Lấy điểm A', B', C' lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC có E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC. Các điểm M, P, R, Q lần lượt nằm trên AB, BE, EF, FA sao cho BMMA=QFQA=RFRE=BPPE=95. Cho các khẳng định sau: (I) Hai đoạn thẳng FE và AB đồng dạng phối cảnh, điểm C là tâm đồng dạng phối ...

Cho tam giác ABC có AB = 13, BC = 14, CA = 15 và E là một điểm phân biệt. Giả sử tam giác A''B''C'' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm E là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số A"B"AB=45. Chu vi của tam giác A''B''C'' là:

Cho tam giác ABC có AB = 13 cm, BC = 14 cm, CA = 15 cm và D là một điểm phân biệt. Giả sử tam giác A'B'C' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm D là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số A'B'AB=45. Độ dài cạnh B'C' là:

Cho hai tứ giác A'B'C'D' và ABCD đồng dạng phối cảnh với nhau. O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số k=12 . Biết AB = 3 cm; BC = 1,5 cm; CD = 2 cm; AD = 4 cm. Chu vi tứ giác A'B'C'D' là:

Cho hình vẽ: Biết các điểm A, B, C, D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng IA', IB', IC', ID'. Khẳng định nào sau đây là sai?

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho các hình sau: Có bao nhiêu cặp hình đồng dạng trong hình trên?

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho a ∈ Z. Chứng minh M = (a + 1)(a + 2)(a + 3)(a + 4) + 1 là bình phương của một số nguyên

Tam giác MNI cân tại N, có hai trung tuyến IA, MB cắt nhau tại D. Gọi C, D theo thứ tự là trung điểm của các cạnh KI, MK. Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật (Toán học - Lớp 8)

Cho biểu thức: M = (4x + 3)2 - 2x(x + 6) - 5(x - 2)(x + 2); a) Thu gọn biểu thức M; b) Tính giá trị biểu thức tại x = - 2; c) Chứng minh biểu thức M luôn dương (Toán học - Lớp 8)

Thực hiện phép tính: a) (3x/5x + 5y) - (x/10x - 10y); b) (4a^2 - 3a + 5/a^3 - 1) - (1 - 2a/a^2 + a + 1) - (6/a - 1) (Toán học - Lớp 8)

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AB, vẽ E đối xứng với H qua M. a) Tứ giác AHBE là hình gì? b) Chứng minh tứ giác AEHC là hình bình hành (Toán học - Lớp 8)

Tìm x, biết: a) 25 - 10x + x^2 = 0; b) 4x^2 + 4x + 1 = 0; c) 9x^2 - 16(x - 1)^2 = 0 (Toán học - Lớp 8)

Phân tích đa thức: a^4.b^2 - x^8 (Toán học - Lớp 8)

Cho x^2 + y^2 / xy = 10/3 và x > y > 0. Chứng minh x + y / x - y = 2. Rút gọn: a) Z = a + b / a^3 + b^3; b) Y = 4a^2 + 2a + 1 / 8a^3 - 1 (Toán học - Lớp 8)

Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm G, trên cạnh AD lấy điểm H sao cho CG = AH. Chứng minh 3 đường thẳng AC, GH, BD đồng quy (Toán học - Lớp 8)

Cho góc xOy và điểm G nằm trong góc đó. Tìm điểm M thuộc Ox và N thuộc Oy sao cho G là trọng tâm tam giác OMN (Toán học - Lớp 8)

Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, tìm A: 12x + 4 / 4x + 28 = A / 2x^2 + 8x - 21 (Toán học - Lớp 8)

Cho hai số thực phân biệt a, b thỏa mãn: \( a^2 + 4b = b^2 + 4a = 3 \) (Toán học - Lớp 8)

Cho biểu thức, rút gọn P (Toán học - Lớp 8)

Cho hình thang ABCD. Lấy M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. (Hình 1) (Toán học - Lớp 8)

Cho hai số thực phân biệt a, b thỏa mãn: \( a^2 + 16 = b^2 + 4a = 3 \) (Toán học - Lớp 8)

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào x, y: \[ N = (x + y + 1)^3 - (x + (y - 1))^3 - 6(x + y)^2. \] (Toán học - Lớp 8)

Cho x+y=1. Tính giá trị biểu thức (Toán học - Lớp 8)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, E là điểm đối xứng với H qua AC. Gọi I là giao điểm của AB và DH, K là giao điểm của AC và EH (Toán học - Lớp 8)

\Tính nhanh giá trị của biểu thức \( 55^2 + 45^2 + 90.55 \) \ (Toán học - Lớp 8)

Cho △ABC nhọn có ∠A = 45°. Các đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Gọi M, N lần lượt là hung điểm của AB và CH. Gọi O là giao điểm của 3 đường trung tuyến của △ABC (Toán học - Lớp 8)

Chứng minh tam giác BEC đồng dạng với tam giác ADC (Toán học - Lớp 8)

Biểu thức nào sau đây không phải đa thức?

Cho điểm O nằm ngoài tam giác MNP. Trên các tia ON, OM, OP ta lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho ONOA=OMOB=OPOC=53. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC với trọng tâm O. Lấy điểm A', B', C' lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC có AB = 13, BC = 14, CA = 15 và E là một điểm phân biệt. Giả sử tam giác A''B''C'' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm E là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số A"B"AB=45. Chu vi của tam giác A''B''C'' là:

Cho tam giác ABC có AB = 13 cm, BC = 14 cm, CA = 15 cm và D là một điểm phân biệt. Giả sử tam giác A'B'C' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm D là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số A'B'AB=45. Độ dài cạnh B'C' là:

Cho hai tứ giác A'B'C'D' và ABCD đồng dạng phối cảnh với nhau. O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số k=12 . Biết AB = 3 cm; BC = 1,5 cm; CD = 2 cm; AD = 4 cm. Chu vi tứ giác A'B'C'D' là:

Cho hình vẽ: Biết các điểm A, B, C, D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng IA', IB', IC', ID'. Khẳng định nào sau đây là sai?

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho các hình sau: Có bao nhiêu cặp hình đồng dạng trong hình trên?

Cho a ∈ Z. Chứng minh M = (a + 1)(a + 2)(a + 3)(a + 4) + 1 là bình phương của một số nguyên

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời