Để tính diện tích tam giác \( ECD \) trong hình chữ nhật \( ABCD \), chúng ta có thể sử dụng công thức tính diện tích tam giác:

\[
\text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times \text{độ dài đáy} \times \text{chiều cao}
\]

Trong tam giác \( ECD \):

- Đáy \( CD \) có độ dài bằng chiều rộng của hình chữ nhật \( ABCD \), tức là \( 20.4 \, cm \).
- Chiều cao của tam giác \( ECD \) là khoảng cách từ điểm \( E \) tới đường thẳng \( CD \). Vì \( E \) nằm trên đường chéo của hình chữ nhật, chiều cao sẽ bằng chiều dài của hình chữ nhật, tức là \( 27 \, cm \).

Áp dụng vào công thức:

\[
\text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times 20.4 \times 27
\]

Tính toán:

\[
\text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times 20.4 \times 27 = 10.2 \times 27 = 275.4 \, cm^2
\]

Vậy, diện tích tam giác \( ECD \) là \( 275.4 \, cm^2 \).