Cho đường tròn ( O ; R ) , đường kính AB cố định . Vẽ đường kính MN của đường tròn ( O ; R ) ( M khác A và B ) . Tiếp tuyến của đường tròn ( O ; R ) tại B cắt các đường thẳng AM , AN lần lượt tại các điểm Q và P .
1 ) Chứng minh tứ giác AMBN là hình chữ nhật
2 ) Chứng minh bốn điểm M , N , P , Q cùng thuộc một đường tròn
 3 ) Gọi E là trung điểm của BQ . Đường thẳng vuông góc với OE tại M cắt PQ tại F . Chứng minh F là trung điểm của BP và ME / / NF
4 ) Khi đường kính MN quay quanh tâm 0 và thỏa mãn điều kiện đề bài , xác định vị trí của đường kính MN để tứ giác MNPQ có diện tích nhỏ nhất .