a.
vì điểm B nhìn đoạn AD dưới 1 góc vuông
suy ra góc ABD = 90
mà AB = BD (B là điểm chính giữa cung AD)
suy ra tam giác ABD vuông cân tại B
b.
xét tứ giác ABMN có
góc AMB = BNA = 90
suy ra tứ giác ABMN có 2 góc kề bằng nhau cùng nhìn đoạn AB dưới 1 góc ko đổi
suy ra tứ giác ABMN nội tiếp
gọi I là trung điểm AB
vì tam giác ABM vuông tại M
mà I là trung điểm AB
suy ra IA = IB = IM
chứng minh tương tự, ta được IA = IB = IN
suy ra IA = IB = IM = IN
hay I là tâm đường tròn ngoại tiết tứ giác ABMN