Bạn giải sai rồi bài này phải đổi cực

Thực ra thì cả đề bài cũng sai rồi phải là a+b<=2 căn 2

ta có ( a+b)^2 - 4ab +( a- b)^2 >= 0 suy ra (a+ b)^2 >=4ab tương đương (a+b)/ab >= 4/(a+b) tương đương 1/a + 1/b >= 4/a+b suy ra P >= 4/a+b , mà a+b <= 2 căn 2 suy ra 4/a+b >= 4/2 căn 2 suy ra P>= căn 2 . Dấu = xảy ra khi và chỉ khi (a-b)^2 và a=b = 2 căn 2 tương đương a=b= căn 2 . Vậy Min P = căn 2

min = căn 2 nhé các bạn
người ta bảo tìm min thôi mà

nếu đổi lại dấu thì ta có thể sử dụng bất đẳng thẳng Svac xơ đucợ phát biểu như sau $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge \frac{4}{x+y}$
vậy áp dụng vào thì ta được $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge \frac{4}{a+b}\ge \frac{4}{2\sqrt{2}}\ge \sqrt{2}$
dấu bằng xảy ra khi a=b=$\sqrt{2}$ nhé
*đây là cách giải ngắn nhất