Bạn ở trên đã có lời giải nhưng mình cũng xin đóng góp, nói luôn là cách của bạn ấy là đặt ẩn y; còn đây mình đặt ẩn x: 
Dễ thấy: Từ PT (2) => x= -m-y
             Thế vào (1)ta được: (-m-y) +y = 1
<=> -m^2 = my +y = 1
<=> y(1-m) = 1+ m^2 (*)
<=> Để hệ có nghiệm duy nhất ta cần điều kiện : 1 - m # 0 
                                                                      => m # 1.
Từ (*) có: y = (1+m^2)/1-m
Thay y vào có : x = -m - (1+m^2)/1-m = -m-1/1-m
              Mà theo đề bài: Nghiệm duy nhất thỏa: 2x -5y = 4. Thay x,y vừa tìm vào đây được:
      <=> (-5m^2 -10m -15)/5-5m = 4. ( Cái này là mình đã giản bớt phần qui đồng, trong bài thi tuyệt đối đừng làm vậy nhé)
 <=> -5m^2 -10m - 35 =0
 => Δ < 0 => m ∈ φ => Không tồn tại nghiệm m thỏa đề bài