a)E là trung điểm của AB=> AE=BE=AB/2
F là trung điểm của DC=>DF=CF=DC/2
mà AB//DC và AB=DC( ABCD là hình bình hành)
=>BE=DF và DF//BE
xét tứ giác DEBF có
DF=EB
DF//BE
=>tứ giác DEBF là hình bình hành
b) vì DEBF là hình bình hành nên EB cắt DB tại trung điểm của mỗi đường (1)
vì ABCD là hình bình hành nên AC cắt DB tại trung điểm mỗi đường(2)
từ (1) và (2) AC,BD,EF đồng quy
c) gọi giao điểm của DB và EF là H
ta có DE//BF => ME//FN
xét tam giác MHE và tam giác NHF có
góc MEH=gócNFH (ME//FN)
góc EHM=gócFHN (đối đỉnh)
EH=HF( H là trung điểm của EF)
=>ΔMHE=ΔNHF =>ME=FN
xét tứ giácEMFN có ME//FN ,ME=FN =>EMFN là hình bình hành