Nối DG.
Xét tam giác DEG có:
M là trung điểm của DE
N là trung điểm của EG
=> MN là đường trung bình của tam giác DEG 
=> MN // DG và 2 MN =DG 
CMTT : QP // DG và 2QP = DG
Xét tứ giác MNPQ có: 
MN = QP ( = DG/2)
MN // PQ ( cùng // DG )
=> MNPQ là hình bình hành (1)
Xét hình thang DEGH ( DH // GE ) có:
M là trung điểm của DE
P là trung điểm của HG
=> PM là đường trung bình của hình thang DEGH
=> PM // DH (*)
CMTT : NQ // DF(**)
Từ (*),(**), mà DE vuông góc DH ( Do DEGH là hình chữ nhật )
=> PM vuông góc với QN  (2)
Từ (1), (2) => MNPQ là hình thoi