03/07/2017 18:00:07

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Hai đường chéo cắt nhau tại O. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD, BC theo thứ tự tại M, N. Chứng minh O là trung điểm của MN

Cho hình thang ABCD ( AB // CD), 2 đường chéo cắt nhau tại O. Qua O kẻ đường thẳng // với AB cắt các cạnh AD, BC theo thứ tự M và N.
a) Chứng minh O là trung điểm MN
b) Chứng minh 1/AB + 1/CD = 2/MN
c) Biết diện tích tam giác AOB = 2017^2, diện tích COD = 2018^2. Tính diện tích hình thang ABCD

5 trả lời

+ Trả lời

Hỏi gia sư

Học gia sư

18.374

5 trả lời

Thưởng th.10.2024

Xếp hạng

41

8

b) Sử dụng Ta-let:
Ta có: 1/AB+1/CD=2/MN
<=>MN/AB+MN/AB=2
<=>(MO+ON)/AB+(MO+ON)/CD=2
<=>MO/AB+ON/AB+MO/CD+ON/CD=2
<=>(MO/AB+ON/CD)+(ON/AB+MO/CD)=2
<=>(DO/DB+OB/DB)+(CO/CA+OA/CA)=2
<=>(DO+OB)/DB+(CO+OA)/CA=2
<=>DB/DB+CA/CA=2
<=>1+1=2 (đúng)
=> đpcm

18

23

Sử dụng Ta-let:
Ta có: 1/AB+1/CD=2/MN
<=>MN/AB+MN/AB=2
<=>(MO+ON)/AB+(MO+ON)/CD=2
<=>MO/AB+ON/AB+MO/CD+ON/CD=2
<=>(MO/AB+ON/CD)+(ON/AB+MO/CD)=2
<=>(DO/DB+OB/DB)+(CO/CA+OA/CA)=2
<=>(DO+OB)/DB+(CO+OA)/CA=2
<=>DB/DB+CA/CA=2
<=>1+1=2
=> đpcm

24

14

c) Gọi S: AOB, COD, OBC, OAD là S1, S2, S3, S4
S1/S4=OB/OD=S3/S2 => S1.S2=S3.S4
DỄ CM ĐC S3=S4 NÊN S1.S2=S32 => S3=√S1.S2S1.S2=√2017^2.2018^2.2017^2.2018^2=2017.2008
S ABCD=S1+S2+2.S3=2017^2+2018^2+2.2017.2018=(2017+2018)^2

29

30

a)
ta có:AB//CD⇒ΔAOB∼ΔCOD⇒AO/OC=BO/OD ⇔OA/AC=OB/BD⇔OA/AC=OB/BD
MN//CD⇒OB/BD=NO/CD, AO/AC=OM/CD
mà OA/AC=OB/BD⇒MO=NO
=> O là trung điểm của MN

dinh nhan

Bạn ơi, CM S3=S4 kiểu j???

13

8

Sử dụng Ta-let:
Ta có: 1/AB+1/CD=2/MN
<=>MN/AB+MN/AB=2
<=>(MO+ON)/AB+(MO+ON)/CD=2
<=>MO/AB+ON/AB+MO/CD+ON/CD=2
<=>(MO/AB+ON/CD)+(ON/AB+MO/CD)=2
<=>(DO/DB+OB/DB)+(CO/CA+OA/CA)=2
<=>(DO+OB)/DB+(CO+OA)/CA=2
<=>DB/DB+CA/CA=2
<=>1+1=2
=> đpcm

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Cho hình thang ABCD (AB // CD)hai đường chéo cắt nhau tại O Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD BC theo thứ tự tại M N Chứng minh O là trung điểm của MN Toán học - Lớp 9 Toán học Lớp 9

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Tính BC, AH, BH, CH biết AB = 3a, AC = 4a (a là độ dài cho trước, a > 0) (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh AB^2/AC^2 = HB/HC (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho tam giác ABC cân tại A, AH vuông góc với BC, BK vuông góc với AC. Biết AH = 15.6cm và BK = 12cm. Tính BC (Toán học - Lớp 9)

4 trả lời

Cho phương trình: x^2 - 2x + m + 3 = 0. a) Tìm m để phương trình có nghiệm x = -1. Tính nghiệm còn lại; b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức x1^3 + x2^3 = 8 (Toán học - Lớp 9)

11 trả lời

Căn bậc 3 của (17 căn 5 + 38) - căn bậc 3 của (17 căn 5 - 38) = x (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

√(2√3 - 3)^2; √(-2)^6; √(1/√2 - 1/√3)^2 (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC theo tỉ số 9/4. a) Đường phân giác AD chia cạnh huyền BC theo tỉ số nào? b) AH = 6. Tính cạnh góc vuông (Toán học - Lớp 9)

4 trả lời

Cho biểu thức P = [(a + 4√a + a)/(√a + 2)] + [(4 - a)/(2 - √a)]. Rút gọn biểu thức P. Tính √P tại a thỏa mãn a^2 - 7a + 12 = 0 (Toán học - Lớp 9)

4 trả lời

Trong các số tự nhiên gồm tám chữ số khác nhau. Tính xác suất để chọn được số tự nhiên có 8 chữ số khác nhau chia hết cho 9 (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB = 2R. Trên đường tròn (O) lấy điểm M (MA(Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 60 km. Sau 1 giờ 40 phút, một xe máy cũng đi từ A đến B và đến B sớm hơn xe đạp 1 giờ. Tính tốc độ của mỗi xe, biết rằng tốc độ của xe máy gấp 3 lần tốc độ của xe đạp (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Từ A kẻ tiếp tuyến Ax. Lấy điểm M trên Ax (M khác A). Từ M dựng tiếp tuyến thứ hai đến đường tròn, cắt đường tròn tại N. Chứng minh 4 điểm A,M,N,O cùng thuộc đường tròn (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Rút gọn các biểu thức: (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Tính: (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho đường tròn(O;R), đường kính AB. Từ A kẻ tiếp tuyến Ax. Lấy điểm M trên Ax (M khác A). Từ M dựng tiếp tuyến thứ hai đến đường tròn, cắt đường tròn tại N. Chứng minh 4 điểm A,M,N,O cùng thuộc đường tròn (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Chứng minh Q (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Xem thêm

Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Một hình cầu có bán kính \[3{\rm{\;cm}}.\] Một hình nón cũng có bán kính đáy bằng \[3{\rm{\;cm}}\] và có diện tích toàn phần bằng diện tích mặt cầu. Chiều cao của hình nón bằng

Một dụng cụ gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón. Các kích thước cho trên hình vẽ dưới đây. Thể tích của dụng cụ ấy bằng

III. Vận dụng Một bồn chứa xăng hình trụ có đường kính đáy \[2,2{\rm{\;m}}\] và chiều cao \[3,5{\rm{\;m}}.\] Biết rằng, cứ \[1\,\,kg\] sơn thì sơn được \[8{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}.\] Giả sử bề dày thành bồn chứa xăng không đáng kể và lấy \[\pi \approx ...

Một hình cầu có diện tích bề mặt là \[576\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\] Thể tích của hình cầu đó bằng

Một hình cầu có độ dài đường tròn lớn là \[30\pi {\rm{\;dm}}.\] Diện tích mặt cầu đó bằng

Một hình nón có bán kính đáy là \[13{\rm{\;cm}}\] và thể tích là \[676\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}.\] Độ dài đường sinh của hình nón đó làm tròn đến hàng phần trăm là

Một hình nón có độ dài đường sinh là \[9{\rm{\;dm}}\] và diện tích xung quanh bằng \[54\pi {\rm{\;d}}{{\rm{m}}^2}.\] Bán kính đáy của hình nón đó bằng

Cho hình nón có chiều cao bằng \[a\] và đường kính đường tròn đáy bằng \[2a.\] Thể tích của hình nón bằng

Một hình trụ có chiều cao bằng \(a\) và chu vi đường tròn đáy bằng \[4\pi a.\] Thể tích của khối trụ này bằng

II. Thông hiểu Cho hình trụ có đường kính đáy \[10{\rm{\;cm}},\] chiều cao \[4{\rm{\;cm}}.\] Diện tích xung quanh của hình trụ này là

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Hai đường chéo cắt nhau tại O. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD, BC theo thứ tự tại M, N. Chứng minh O là trung điểm của MN

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Tính BC, AH, BH, CH biết AB = 3a, AC = 4a (a là độ dài cho trước, a > 0) (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh AB^2/AC^2 = HB/HC (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC cân tại A, AH vuông góc với BC, BK vuông góc với AC. Biết AH = 15.6cm và BK = 12cm. Tính BC (Toán học - Lớp 9)

Cho phương trình: x^2 - 2x + m + 3 = 0. a) Tìm m để phương trình có nghiệm x = -1. Tính nghiệm còn lại; b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức x1^3 + x2^3 = 8 (Toán học - Lớp 9)

Căn bậc 3 của (17 căn 5 + 38) - căn bậc 3 của (17 căn 5 - 38) = x (Toán học - Lớp 9)

√(2√3 - 3)^2; √(-2)^6; √(1/√2 - 1/√3)^2 (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC theo tỉ số 9/4. a) Đường phân giác AD chia cạnh huyền BC theo tỉ số nào? b) AH = 6. Tính cạnh góc vuông (Toán học - Lớp 9)

Cho biểu thức P = [(a + 4√a + a)/(√a + 2)] + [(4 - a)/(2 - √a)]. Rút gọn biểu thức P. Tính √P tại a thỏa mãn a^2 - 7a + 12 = 0 (Toán học - Lớp 9)

Rút gọn biểu thức: a) (√a - 3)/(a - 9); b) (a - 4√a + 4)/(a - 4) (Toán học - Lớp 9)

Chứng minh đẳng thức. Rút gọn các biểu thức (Toán học - Lớp 9)

Biến đổi biểu thức về dạng bình phương (Toán học - Lớp 9)

Giải phương trình nghiệm nguyên: (Toán học - Lớp 9)

Trong các số tự nhiên gồm tám chữ số khác nhau. Tính xác suất để chọn được số tự nhiên có 8 chữ số khác nhau chia hết cho 9 (Toán học - Lớp 9)

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB = 2R. Trên đường tròn (O) lấy điểm M (MA(Toán học - Lớp 9)

Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Từ A kẻ tiếp tuyến Ax. Lấy điểm M trên Ax (M khác A). Từ M dựng tiếp tuyến thứ hai đến đường tròn, cắt đường tròn tại N. Chứng minh 4 điểm A,M,N,O cùng thuộc đường tròn (Toán học - Lớp 9)

Rút gọn các biểu thức: (Toán học - Lớp 9)

Tính: (Toán học - Lớp 9)

Cho đường tròn(O;R), đường kính AB. Từ A kẻ tiếp tuyến Ax. Lấy điểm M trên Ax (M khác A). Từ M dựng tiếp tuyến thứ hai đến đường tròn, cắt đường tròn tại N. Chứng minh 4 điểm A,M,N,O cùng thuộc đường tròn (Toán học - Lớp 9)

Chứng minh Q (Toán học - Lớp 9)

Một hình cầu có bán kính \[3{\rm{\;cm}}.\] Một hình nón cũng có bán kính đáy bằng \[3{\rm{\;cm}}\] và có diện tích toàn phần bằng diện tích mặt cầu. Chiều cao của hình nón bằng

Một dụng cụ gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón. Các kích thước cho trên hình vẽ dưới đây. Thể tích của dụng cụ ấy bằng

Một hình cầu có diện tích bề mặt là \[576\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\] Thể tích của hình cầu đó bằng

Một hình cầu có độ dài đường tròn lớn là \[30\pi {\rm{\;dm}}.\] Diện tích mặt cầu đó bằng

Một hình nón có bán kính đáy là \[13{\rm{\;cm}}\] và thể tích là \[676\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}.\] Độ dài đường sinh của hình nón đó làm tròn đến hàng phần trăm là

Một hình nón có độ dài đường sinh là \[9{\rm{\;dm}}\] và diện tích xung quanh bằng \[54\pi {\rm{\;d}}{{\rm{m}}^2}.\] Bán kính đáy của hình nón đó bằng

Cho hình nón có chiều cao bằng \[a\] và đường kính đường tròn đáy bằng \[2a.\] Thể tích của hình nón bằng

Một hình trụ có chiều cao bằng \(a\) và chu vi đường tròn đáy bằng \[4\pi a.\] Thể tích của khối trụ này bằng

II. Thông hiểu Cho hình trụ có đường kính đáy \[10{\rm{\;cm}},\] chiều cao \[4{\rm{\;cm}}.\] Diện tích xung quanh của hình trụ này là

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Hai đường chéo cắt nhau tại O. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD, BC theo thứ tự tại M, N. Chứng minh O là trung điểm của MN

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời