03/07/2017 18:00:07

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Hai đường chéo cắt nhau tại O. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD, BC theo thứ tự tại M, N. Chứng minh O là trung điểm của MN

Cho hình thang ABCD ( AB // CD), 2 đường chéo cắt nhau tại O. Qua O kẻ đường thẳng // với AB cắt các cạnh AD, BC theo thứ tự M và N.
a) Chứng minh O là trung điểm MN
b) Chứng minh 1/AB + 1/CD = 2/MN
c) Biết diện tích tam giác AOB = 2017^2, diện tích COD = 2018^2. Tính diện tích hình thang ABCD

5 trả lời

+ Trả lời

Gia sư

18.245

5 trả lời

Thưởng th.8.2024

Xếp hạng

41

8

b) Sử dụng Ta-let:
Ta có: 1/AB+1/CD=2/MN
<=>MN/AB+MN/AB=2
<=>(MO+ON)/AB+(MO+ON)/CD=2
<=>MO/AB+ON/AB+MO/CD+ON/CD=2
<=>(MO/AB+ON/CD)+(ON/AB+MO/CD)=2
<=>(DO/DB+OB/DB)+(CO/CA+OA/CA)=2
<=>(DO+OB)/DB+(CO+OA)/CA=2
<=>DB/DB+CA/CA=2
<=>1+1=2 (đúng)
=> đpcm

18

23

Sử dụng Ta-let:
Ta có: 1/AB+1/CD=2/MN
<=>MN/AB+MN/AB=2
<=>(MO+ON)/AB+(MO+ON)/CD=2
<=>MO/AB+ON/AB+MO/CD+ON/CD=2
<=>(MO/AB+ON/CD)+(ON/AB+MO/CD)=2
<=>(DO/DB+OB/DB)+(CO/CA+OA/CA)=2
<=>(DO+OB)/DB+(CO+OA)/CA=2
<=>DB/DB+CA/CA=2
<=>1+1=2
=> đpcm

24

14

c) Gọi S: AOB, COD, OBC, OAD là S1, S2, S3, S4
S1/S4=OB/OD=S3/S2 => S1.S2=S3.S4
DỄ CM ĐC S3=S4 NÊN S1.S2=S32 => S3=√S1.S2S1.S2=√2017^2.2018^2.2017^2.2018^2=2017.2008
S ABCD=S1+S2+2.S3=2017^2+2018^2+2.2017.2018=(2017+2018)^2

29

30

a)
ta có:AB//CD⇒ΔAOB∼ΔCOD⇒AO/OC=BO/OD ⇔OA/AC=OB/BD⇔OA/AC=OB/BD
MN//CD⇒OB/BD=NO/CD, AO/AC=OM/CD
mà OA/AC=OB/BD⇒MO=NO
=> O là trung điểm của MN

dinh nhan

Bạn ơi, CM S3=S4 kiểu j???

13

8

Sử dụng Ta-let:
Ta có: 1/AB+1/CD=2/MN
<=>MN/AB+MN/AB=2
<=>(MO+ON)/AB+(MO+ON)/CD=2
<=>MO/AB+ON/AB+MO/CD+ON/CD=2
<=>(MO/AB+ON/CD)+(ON/AB+MO/CD)=2
<=>(DO/DB+OB/DB)+(CO/CA+OA/CA)=2
<=>(DO+OB)/DB+(CO+OA)/CA=2
<=>DB/DB+CA/CA=2
<=>1+1=2
=> đpcm

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Cho hình thang ABCD (AB // CD)hai đường chéo cắt nhau tại O Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD BC theo thứ tự tại M N Chứng minh O là trung điểm của MN Toán học - Lớp 9 Toán học Lớp 9

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Tính BC, AH, BH, CH biết AB = 3a, AC = 4a (a là độ dài cho trước, a > 0) (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh AB^2/AC^2 = HB/HC (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho tam giác ABC cân tại A, AH vuông góc với BC, BK vuông góc với AC. Biết AH = 15.6cm và BK = 12cm. Tính BC (Toán học - Lớp 9)

4 trả lời

Cho phương trình: x^2 - 2x + m + 3 = 0. a) Tìm m để phương trình có nghiệm x = -1. Tính nghiệm còn lại; b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức x1^3 + x2^3 = 8 (Toán học - Lớp 9)

11 trả lời

Căn bậc 3 của (17 căn 5 + 38) - căn bậc 3 của (17 căn 5 - 38) = x (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

√(2√3 - 3)^2; √(-2)^6; √(1/√2 - 1/√3)^2 (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC theo tỉ số 9/4. a) Đường phân giác AD chia cạnh huyền BC theo tỉ số nào? b) AH = 6. Tính cạnh góc vuông (Toán học - Lớp 9)

4 trả lời

Cho biểu thức P = [(a + 4√a + a)/(√a + 2)] + [(4 - a)/(2 - √a)]. Rút gọn biểu thức P. Tính √P tại a thỏa mãn a^2 - 7a + 12 = 0 (Toán học - Lớp 9)

4 trả lời

Một xưởng may theo kế hoạch mỗi ngày may được 30 chiếc áo. Nhờ cải tiến kỹ thuật nên thực tế mỗi ngày xưởng may được nhiều hơn so với kế hoạch 10 chiếc áo. Do đó xưởng đã vượt kế hoạch 20 sản phẩm và còn hoàn thành sớm hơn dự định 2 ngày. Tính số áo xưởng phải may theo kế hoạch (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Giải tam giác ABC vuông tại A, biết B = 35°, BC = 10 cm. Hai bạn học sinh đang đứng ở mặt đất bằng phẳng ở vị trí A, B cách nhau 60m (như hình) thì nhìn thấy một máy bay trực thăng điều khiển từ xa đang ở vị trí C. Biết góc “nâng” để nhìn thấy máy bay ở vị trí B là 50° góc “nâng”, để nhìn thấy máy bay ở vị trí A là 30°. Hãy tính khoảng cách từ A đến C (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Rút gọn biểu thức \( P = \frac{1}{1+\sqrt{n}+1+\sqrt{n}} + \frac{1}{1+\sqrt{n}+1-\sqrt{n}}\) (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Cho hai biểu thức A và B. Tính giá trị của A khi x = 3 -2 √2. Tìm x để P = A . B < 1/2 (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Hai bạn học sinh đang đứng ở mặt đất bằng phẳng ở vị trí A, B cách nhau 60m (như hình) thì nhìn thấy một máy bay trực thăng điều khiển từ xa đang ở vị trí C. Biết góc nâng để nhìn thấy máy bay ở vị trí B là 50°, góc nâng để nhìn thấy máy bay ở vị trí A là 30°. Hãy tính độ cao của máy bay lúc đó so với mặt đất? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai đơn vị là mét) (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Địa điểm A cách B 30 km. Nếu cùng một lúc Huy đi từ A, Hoàng đi từ B ngược chiều nhau thì sau 2 giờ sẽ gặp nhau. Tìm tốc độ của mỗi bạn, biết Huy đi chậm hơn Hoàng mỗi giờ là 3 km (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Cho A = x^3 + 5x/3x + 5 và B = 4/x − 5 + 2/x + 5 (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Hai đường chéo cắt nhau tại O. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD, BC theo thứ tự tại M, N. Chứng minh O là trung điểm của MN

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Tính BC, AH, BH, CH biết AB = 3a, AC = 4a (a là độ dài cho trước, a > 0) (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh AB^2/AC^2 = HB/HC (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC cân tại A, AH vuông góc với BC, BK vuông góc với AC. Biết AH = 15.6cm và BK = 12cm. Tính BC (Toán học - Lớp 9)

Cho phương trình: x^2 - 2x + m + 3 = 0. a) Tìm m để phương trình có nghiệm x = -1. Tính nghiệm còn lại; b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức x1^3 + x2^3 = 8 (Toán học - Lớp 9)

Căn bậc 3 của (17 căn 5 + 38) - căn bậc 3 của (17 căn 5 - 38) = x (Toán học - Lớp 9)

√(2√3 - 3)^2; √(-2)^6; √(1/√2 - 1/√3)^2 (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC theo tỉ số 9/4. a) Đường phân giác AD chia cạnh huyền BC theo tỉ số nào? b) AH = 6. Tính cạnh góc vuông (Toán học - Lớp 9)

Cho biểu thức P = [(a + 4√a + a)/(√a + 2)] + [(4 - a)/(2 - √a)]. Rút gọn biểu thức P. Tính √P tại a thỏa mãn a^2 - 7a + 12 = 0 (Toán học - Lớp 9)

Rút gọn biểu thức: a) (√a - 3)/(a - 9); b) (a - 4√a + 4)/(a - 4) (Toán học - Lớp 9)

Chứng minh đẳng thức. Rút gọn các biểu thức (Toán học - Lớp 9)

Phương trình nào sau đây không là phương trình bậc nhất hai ẩn? (Toán học - Lớp 9)

Nếu a, b, c là ba số mà a < b < c thì (Toán học - Lớp 9)

Giải các phương trình ra phương trình sau (Toán học - Lớp 9)

Rút gọn biểu thức \( P = \frac{1}{1+\sqrt{n}+1+\sqrt{n}} + \frac{1}{1+\sqrt{n}+1-\sqrt{n}}\) (Toán học - Lớp 9)

Cho hai biểu thức A và B. Tính giá trị của A khi x = 3 -2 √2. Tìm x để P = A . B < 1/2 (Toán học - Lớp 9)

Địa điểm A cách B 30 km. Nếu cùng một lúc Huy đi từ A, Hoàng đi từ B ngược chiều nhau thì sau 2 giờ sẽ gặp nhau. Tìm tốc độ của mỗi bạn, biết Huy đi chậm hơn Hoàng mỗi giờ là 3 km (Toán học - Lớp 9)

Cho A = x^3 + 5x/3x + 5 và B = 4/x − 5 + 2/x + 5 (Toán học - Lớp 9)

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Hai đường chéo cắt nhau tại O. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD, BC theo thứ tự tại M, N. Chứng minh O là trung điểm của MN

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời