Làm gì có cái công thức heron nào là vậy?
S=căn(p(p-a)(p-b)(p-c))
với p là nửa chu vi,a,b,c là độ dài ba cạnh của tam giác mới đúng chứ?
Áp dụng định lý hàm số cos ta có:
BC^2=BD^2+CD^2-2BD.CDcos BDC
=>(15^2+14^2-13^2)/(2.15.14)=cos BDC
=>cos BDC=3/5
Kẻ đường cao AH
sin BDC=căn(1-(3/5)^2)=4/5
=>BH=BD.sin BDC=15.4/5=12(cm)
=>DH=BD.cos BDC=15.3/5=9(cm)
=>AB=9(cm)
=>S_ABCD=(AB+CD).BH/2=(9+14).12/2=138(cm^2)

Em có đáp án giống anh Hiếu nè.
Có dùng công thức Hê rông .
Kẻ BK _|_ CD (K thuộc CD) . Ta có :
S(BCD) = 1/2CD.BK =căn [21(21-15)(21-14)(21-13)]
<=> 7BK = 84
<=> BK = 84/7 = 12 .
ABKD là hình chữ nhật => AD = BK = 12 .
Theo định lí Pitago ta có :
AB = căn (BD^2 - AD^2) = 9 .
Vậy AD = 12 , AB = 9 .
Công thức Hê rông ở ngoài sách giáo khoa nên mà khi sử dụng cần phải chưng minh trước .
S(ABCD) = S(BDC) + S(ABD)
= 1/2BK.CD + 1/2AD.AB
= 138 cm^2
Vậy điện tích của ABCD là 138 cm^2 .