Δ'=(m-1)^2-(m+1)(m-2)
=m^2 -2m +1 -(m^2-m-2)
=-m+3
a) Để pt có nghiệm thì Δ' ≥ 0
<=> -m+3 ≥0
<=> m ≤ 3
+) x1+x2=2(m-1)/(m+1)
x1.x2=(m-2)/(m+1)
+) x1^2 +x2^2 = 2
<=> (x1+x2)^2-2x1.x2=2
<=> 4.[(m-1)/(m+1)]^2 -2.(m-2)/(m+1)=2
<=> 2. (m^2 -2m+1) -(m-2)(m+1)=(m+1)^2
<=> -5m+3=0
<=> m=3/5(thỏa mãn)
Thay m=3/5 vào pt , tìm đc 2 nghiệm:
x1=(-1+√15)/4 ; x2=(-1-√15)/4
Vậy m=3/5 ; x1=(-1+√15)/4 ;x2=(-1-√15)/4
b) Phương trình có 2 nghiệm khi Δ' ≥ 0 và m+1≠0
<=> m≤3 và m≠-1
+) x1.x2=1
<=> (m-2)/(m+1)=1
<=> m-2=m+1
<=> 0m=3(vô nghiệm)
Vậy ko có giá trị m
c) Phương trình cso 2 nghiệm phân biệt khi Δ' > 0 và m≠-1
<=> m<3 và m≠-1
+) x1+x2=0
<=> 2.(m-1)/(m+1)=0
<=> m-1=0
<=> m=1( thỏa mãn )
Thay m=1 vào pt , tìm đc 2 nghiệm :
x1= √2/2 ; x2=-√2/2.
Vậy m=1 ; x1=√2/2 ; x2=-√2/2