Bài 2: Gọi g là trọng tâm tứ giác ABCD

=>vt GA+vt GB+vt GC+vt GD=vt 0.

Ta có: MA^2+MB^2+MC^2+MD^2=4MG^2+(GA^2+GB^2+GC^2+GD^2)

Tổng MA^2+MB^2+MC^2+MD^2 min thì MG phải min.

=>M là chân đường vuông góc hạ từ G đến đường thẳng (Δ)

Bài 3:(Câu a)

giả sử: vt MA.vt AD=vt MB.vt BC đúng.

Khi đó cho M trùng với A,B ta sẽ có:
vt AB.vt BC=0 và vt BA.vt AD=0

=>AB vuông góc BC và BA vuông góc AD(1)

Cho M trùng C:
vt CA.vt AD=vt CB.vt BC

=>(vt CB+vt BA).vt AD=(vt CA+vt AB).v BC

=>vt CB.vt AD=vt CA.vt BC(do vt BA.vt AD=vt AB.vt AC= vt0)

=>vt CB(vt AD+vt CA)=vt0

=>vt CB.vt CD=0=>CB vuông góc CD(2)

từ (1)(2)=>ABCD là hình chữ nhật.

Câu 3b)

vt MA.vt MC=vt MB.vt MD

Cho M trùng A,B,C

=>vt AB.vt AD=0, vt BA.vt BC=0 , vt CB.vt CD=0

=>AB vuông góc AD, BA vuông góc BC,CB vuông góc CD

=>ABCD là hình chữ nhật

câu 3c:

MA^2+MC^2=MD^2+MB^2

Cho M trùng A,C,B,D

=>AC^2=AB^2+AD^2

CA^2=CB^2+CD^2

BD^2=BA^2+BC^2

DB^2=DA^2+DC^2

cộng vế theo vế=>AB^2+BC^2+CD^2+DA^2=AC^2+BD^2

Theo công thức euler cho tứ giác(áp dụng công thức đường trung tuyến là ra)
=>ABCD là hình chữ nhật (dpcm)

P/s: Vào trang cá nhân vote sao cho mình nhé