Đối với bài này ta phân thành 3 trường hợp:
- Trường hợp 1: BACˆ>90 Trên tia đối của tia DH lấy điểm K sao cho DH = DK
nên ΔDBH=ΔDCK(c.g.c)
⇒CK=BH=HA
Ta lại có: FAHˆ=60+30+Aˆ<180 KCIˆ=HCIˆ=Bˆ+30
⇒FCKˆ=360-(KCDˆ+ACBˆ+ACFˆ)=360−(90+Bˆ+ACBˆ)=90+Aˆ=FAHˆ.KCD^=HCD^=B^+30
và AF = CF
Do đó ΔAHF=ΔCKF(c.g.c)⇒FH=FK
⇒FH=FK Do đó ΔFHKcân tại F.
Mặt khác, do hai tam giác AHF và CKF bằng nhau nên AFHˆ=CFKˆ, mà AFCˆ=60
nên HFKˆ=60Vậy tam giác FHK đều, ta có HDFˆ=90,DHFˆ=60,DFHˆ=30
Trường hợp 2: BACˆ<90 Ta thấy H, A, F thẳng hàng, E, H, D thẳng hàng và ED // AC, DF // AB (tự chứng minh) Do đó ED vuông góc với DF suy ra tam giác HDF vuông
Vậy HDFˆ=90,DHFˆ=60, DFHˆ=30,
- Trường hợp 3: Tương tự với trường hợp 1, ta cũng có HDFˆ=90,DHFˆ=60,DFHˆ=30 Vậy kết hợp cả 3 trường hợp ta có được số đo các góc của tam giác FDH