Bài 1
​Xét tam giác AEB và tam giác AFC có
góc BAC chung; góc AEB = góc AFC = 90 độ => tam giác AEB đồng dạng với tam giác AFC => AE/AF = AB/AC => AE.AC = AF.AB
Xét tam giác AMC vuông tại M, có ME là đường cao, áp dụng hệ thức lượng ta có AM^2 = AE.AC
tương tự ta có AN^2 = AF.AB
=> AM^2 = AN^2 => AM = AN

Bài 2
Xét tam giác AHB có EA = EH; DH = DB => DE là đường trung bình của tam giác AHB => DE//AB
mà AB vuông góc với AC => DE vuông góc với AC
Xét tam giác ACD có DE vuông góc với AC; AH vuông góc với BC => E là trực tâm => CE vuông góc với AD tại F
lại có K đối xứng với A qua F => FA = FK => tam giác ACK cân tại C => AC = CK
Xét tam giác HAC và tam giác ABC có
góc AHC = góc BAC = 90 độ
góc ACB chung
=> tam giác HAC đồng dạng với tam giác ABC (g.g) => HC/AC = AC/BC
=> HC/CK = CK/BC => tam giác CHK đồng dạng với tam giác CKB (c.g.c) => góc CKH = góc CBK