Bai 3
Ta biết: tam giác ABC có trọng tâm G thì có: 
vtAG + vtBG + vtCG = vt0 (*) 
và vtMA + vtMB + vtMC = 3vtMG (**) 

ad (*) và (**) 
G là trọng tâm của tgiác ABC nên: vtAG + vtBG + vtCG = vt0 (1) 
G' là trọng tâm của tg A'B'C' nên: vtGA' + vtGB' + vtGC' = 3vtGG' (2) 
(1) + (2): 
(vtAG+vtGA') + (vtBG+vtGB') + (vtCG+vtGC') = 3vtGG' 
=> vtAA' + vtBB' + vtCC' = 3vtGG' => đpcm 
~~~ 
nếu 2 tgiác có cùng trọng tâm: G trùng G' => vtGG' = vt0 
đk là: vtAA'+vtBB'+vtCC' = vt0 
~~~ 
(*) là công thức được phép sử dụng, chứng minh như sau 
dựng trung tuyến AD, G là trọng tâm nên: vtGA+2vtGD = vt0 
qui tắc hình bình hành: vtGB+vtGC = 2vtGD 
cộng 2 đẳng thức trên: vtGA+vtGB+vtGC = vt0 => (*) 

với M là điểm tùy ý, từ trên có: 
vtGA+vtGB+vtBC = vt0 
=> (vtGM+vtMA) + (vtGM+vtMB) + (vtGM+vtMC) = vt0 
=> 3vtGM + vtMA+vtMB+vtMC = vt0 => (**)