Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Giải bài có thưởng!

Cho tam giác ABC vuông ở C có AC = 9cm, AB = 15cm. Từ trung điểm M của AB kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt BC và AC lần lượt tại P và Q. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác AQM

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông ở C có AC = 9cm, AB = 15cm. Từ trung điểm M của AB kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt BC và AC lần lượt tại P và Q.
a) Chứng minh: tam giác ABC ~ tam giác AQM. Từ đó suy ra AB^2 = 2.AC.AQ
b) Tính PB
c) Tia AP cắt BQ tại N. Chứng minh CN//AB
d) Tính diện tích tam giác ABC.

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại C: CA < CB. Lấy điểm I bất kì trên cạnh AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C kẻ hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Đường thẳng vuông góc với IC tại C cắt Ax, By lần lượt tại M và N.
a) Chứng minh: tam giác CAI ~ tam giác CBN
b) Chứng minh: tam giác ABC ~ tam giác INC
c) Chứng minh góc MIN = 90 độ
d) Tìm vj trí của điểm I để diện tích tam giác IMN = 2.diện tích tam giác ABC

Bài 3: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, kẻ đường cao BD (D thuộc AC). Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của D trên AB và BC.
a) Chứng minh BD^2 = BH.BA
b) Chứng minh: BD^2 = BK.BC
c) Chứng minh: tam giác BHK ~ tam giác BCA
d) Tia phân giác góc BDC cắt BC tại I. Biết IB/IC = 4/3. Hãy xác định tỉ số KB/KC

Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BH và CK cắt nhau ở O. Trên Ob và OC lấy D và E sao cho góc ADC = góc BEA = 90 độ. Chứng minh:
a) AH.AC = AK.AB
b) Tam giác AHK ~ tam giác ABC
c) AD^2 = AH.AC
d) Tam giác ADE cân

Bài 5: Cho hình bình hành ABCD, kẻ đường thẳng d đi qua D cắt AB ở M, cắt BC ở N, cắt AC ở I.
a) Chứng minh: AM/AB = CB/CN = DM/DN. Từ đó suy ra AM.CN không đổi
b) Chứng minh: ID^2 = IM.IN
c) Vẽ Bx//AC, Bx cắt d tại E. Chứng minh EM/EN = DM/DN

Bài 6: Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh:
a) BD.AE = AD.CE
b) Tam giác ADE ~ tam giác ABCABC
c) Cấc đường thẳng vuông góc với AB tại B và AC tại C cắt nhau ở D'. Chứng minh BHCD' là hình bình hành
d) Tìm điều kiện của tam giác ABc để ba điểm A, H, D' thẳng hànghàng

Bài 7: Cho tam giác ABC có góc A tù. Ba đường cao của tam giác là AM, BP, CN cắt nhau tại H (M thuộc BC, N thuộc tia BA, P thuộc tia CA)
a) Chứng minh: BM.BC = BP.BH
b) Chứng minh: tam giác PAB ~ tam giác NAC; tam giác PAN ~ tam giác BAC
c) Chứng minh: NA là tia phân giác của góc PNM
d) Gọi S là diện tích của tam giác BHC. Hãy tính: BC.AH + AB.CH + AC.BH theo S

Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 5cm; AC = 12cm. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
a) Tính độ dài BC và DE
b) Chứng minh: tam giác ADE ~ tam giác ACB
c) Đường thẳng vuông góc với DE tại DD và E cắt BC tại M và N. Chứng minh rằng M là trung điểm của BH, N là trung điểm của CH.
d) Chứng minh rằng: BN^2 - CN^2 = AB^2

Bài 9: Cho tam giác ABC, lấy điểm D trên cạnh BC sao cho BD/DC = 1/2. Qua D vẽ đường thẳng song song vơi AB cắt AC tại E, vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB tại F. Cho M là trung điểm AC
a) So sánh BF/AB và AE/AC.
b) Chứng minh: EF//Bm
c) Giả sử BD/DC = k, tìm k để EF//DC

Bài 10: Chu vi tam giác ABC cân tại A là 80cm. Đường phân giác góc A và B cắt nhau tại I, AI cắt BC tại D. Cho AI/ID = 4/3. Tính các cạnh của tam giác ABC
0 trả lời
Hỏi chi tiết
2.046

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Trắc nghiệm Toán học Lớp 8 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư