e.
xét tam giác ABC ( có góc A = 90 độ ) :
AH là đường cao ( gt ).
áp dụng hệ thức giữa cạnh huyền và đường cao trong tam giác vuông, ta có :
AB^2 = BH.BC
AC^2 = CH.BC
=> AB^2/AC^2 = (BH.BC)/(CH.BC)=BH/CH
=> BH^2/CH^2 = AB^4/AC^4 (3)
xét tam giác ABH ( có góc H = 90 độ ) có :
HE là đường cao ( gt )
=> BH^2 = BE.AB => BE = BH^2/AB (1)
xét tam giác ACH ( có góc H = 90 độ ) có :
HF là đường cao ( gt )
=> CH^2 = CF.AC => CF = CH^2/AC (2)
Từ (1) và (2) => BE/CF = (BH^2/AB) / (CH^2/AC) (4)
Từ (3) và (4) => BE/CF = (AB^4/AB) / (AC^4/AC) = AB^3/AC^3

a) Vì ^A = ^E = ^F (=90*)
=> AEHF là hình chữ nhật
b) Xét tgBHA vuông tại H
có AE.EB = EH^2 (1)
Xét tgAHC vuông tại H
có HF^2 = AF.FC (2)
Từ (1) và (2)
=> EH^2+ HF^2 = AE.EB + AF.FC (*)
Vì AFHE là hcn
=> AE - HF (2*)
Từ (*) và (2*)
=> EH^2 + AE^2 = AE.EB + AF.FC (3)
Xét tgABC vuông tại A
=> AH^2 = BH.HC (4)
Xét tgEHA vuông tại E
=> AH^2 = AE^2 + EH^2 (5)
Từ (3) (4) (5)
=> BH.HC = AE.EB + AF.FC

C/m giùm cầu b