c.
xét tam giác ABC có O là trung điểm BC
                                  M là trung điểm AC
suy ra OM là đường trung bình tam giác ABC
suy ra OM//AB
mà AB vuông góc với CA
suy ra OM vuông góc với CA
hay OM vuông góc với CM
suy ra OM là tiếp tuyến đường tròn đường kính CM
d.
gọi N' là giao điểm của PM và BC
xét tam giác BCP có: CA vuông góc với PB
                                   BD vuông góc với CP
                                   CA giao với BD tại M
suy ra M là trực tâm tam giác BPC
suy ra PM vuông góc với BC
hay MN' vuông góc với BC
mà MN vuông góc với BC(gt)
suy ra N' trùng N
suy ra 3 điểm P, M , N thẳng thàng