a. nối AD,ta thấy tam giác BDI = BFI(c.g.c)
suy ra góc BDI = BFI
suy ra góc ODI = OFI
mà góc OFI = OEF (do OE = OF)
suy ra góc ODI = OEI
hay tứ giác DOIE nội tiếp 
suy ra góc DIO = DEO = 45
do tam giác BDI = BFI (c.g.c) suy ra góc BID = BIF
vậy góc BIF = 45
b.
vì AB = AM suy ra DE // BM 
suy ra góc EHM = DEH = DEO + OEF = 45 + OEF = BIF + OFE = BOF
mà góc BHF = EHM suy ra góc BHF = BOF 
hay tứ giác BOHF nội tiếp
suy ra góc BHO = 90
mà AB = AM nên OB = OM suy ra OH là đường cao đồng thời trung tuyến
suy ra H là trung điểm BM
suy ra AH là phân giác góc A hay BAH = 45 = BIH 
vậy ABHI là tứ giác nội tiếp