b. tứ giác AMNH có ^AMH = ^ANH = ^A = 90 độ nên là hình chữ nhật => AH= MN , ^MHN= 90độ áp dụng định lí pytago vào tam giác vuông MHN ta có MN^2= MH^2 + HN^2 hay AH^2 = MH^2 + HN^2 (1) áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao vào tam giác vuông ABC ta có AH^2= HB.HC (2) áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao vào tam giác vuông HBA ta có MH^2 = MA.MB (3) áp dụng hệ thức về cạnh và góc vào tam giác vuông HCA ta có HN^2= AN. NC (4) từ (1), (2), (3) và (4) ta có HB.HC = MA.MB + NA.NC (đpcm)

Tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. M,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB , AC.
Chứng minh: HB.HC=AM.MB+AN. NC