4. Có: CM = MB = 1/2 CB (gt)
CD = 1/2CB (gt)
=> CM = MB = CD
Xét ΔCBD và ΔBAM:
góc BCD = góc ABM = 90 độ (gt)
BC/AB = CD/BM = 1 (Vì BC = AB, CD = BM)
=> ΔCBD ~ ΔBAM (g.c.g)
=> Góc CBD = góc BAM (cặp góc tương ứng)
Mà góc BAM + góc BMH = 90 độ
=> Góc CBD + góc BMH = 90 độ
=> Góc MHB = 90 độ
=> Góc DHA = Góc MHB = 90 độ => AH vuông góc BD
hay AM vuông góc BD
b, Xét ΔCBD: góc BCD = 90 độ
=> BD^2 = CB^2 + CD^2 (Pytago)
=> BD^2 = 4^2 + (4/2)^2
=>  BD^2 = 20
=> BD = 2√5 (cm)
Xét ΔCBD và ΔHBM
góc CBD chung
góc BCD = góc BHM = 90 độ
=> ΔCBD ~ ΔHBM (g.g)
=> CB/HB = BD/BM => 4/HB = (2√5)/2
=> HB = 4√5/5 (cm)
=> DH = BD - HB = 2√5 - 4√5/5 = 6√5/5 (cm)
Diện tích ΔCBD: SCBD = 1/2.CB.CD = 1/2.4.2 = 4 (cm^2)
Diện tích ABCD: SABCD = 1/2.CB.(CD + BA) = 1/2.4.(2 + 4) = 12 (cm^2)
=> Diện tích ΔABD: SABD = 12 - 4 = 8(cm^2)
=> AH = SABD/(1/2.BD) = 8/(1/2 . 2√5) = 8√5/5 (cm)
=> Diện tích ΔAHD: SAHD = 1/2.AH.DH = 1/2.8√5/5.6√5/5 = 4,8 (cm^2)
Vậy diện tích ΔAHD là 4,8 cm^2