Giả sử căn 7 là số hữu tỉ
=> căn 7 = m/n (tối giản).
=> 7=m^2/n^2 hay 7n^2=m^2
(1). Đẳng thức này chứng tỏ m^2 chia hết cho 7 mà 7 là số nguyên tố nên m chia hết cho 7.
Đặt m = 7k (k thuộc Z),
ta có m^2 = 49k^2 (2).
Từ (1) và (2) suy ra 7n^2 = 49k^2 nên n^2 = 7k^2 (3). Từ (3) ta có n^2 chia hết cho 7. ta lại có n^2 chia hết cho 7 và vì 7 là số nguyên tố nên n cia hết cho 7. m và n cùng chia hết cho 7 nên phân số m/n không tối giản, trái giả thiết.
Vậy căn 7 không phải là số hữu tỉ; do đó căn 7 là số vô tỉ.

bai 25
A=x-2√(x+2)
dk x>= -2 ; y =√(x+2) ;y>=0 ; y^2 =x +2 ; x =y^2 -2
a)
A= y^2 -2 -2y =y^2 -2y+1 -3 =(y-1)^2 -3
b)
(y-1)^2 >= 0 => A>=-3
khi y =1 ; =>x =-1

Bài 24:
*Giả sử √3 là một số hữu tỉ thì tồn tại hai số nguyên m và n sao cho:
m/n=√3 (1)
với m/n là phân số tối giản hay m và n có ước chung lớn nhất bằng .1
Khi đó từ (1)<=> m=n√3<=>m^2=3n^2 (2)
Từ đó suy ra m^2 chia hết cho 3 nên m phải chia hết cho .3 (3)
Do đó tồn tại số nguyên k sao cho .m=3k Thay vào (2) ta có thể suy ra n^2=3k^2 hay .n=√3k
Do k là số nguyên nên suy ra n không nguyên.
Từ đây suy ra giả sử ban đầu là sai, tức là không có cặp số m,n nguyên nào để m/n=.√3
Vậy √3 không là số hữu tỉ (√3∉Q)
Do đó: √3 là số vô tỉ
*giả sử √7 là số hữu tỉ
=> √7 = a/b (a,b ∈ Z ; b ≠ 0)
không mất tính tổng quát giả sử (a;b) = 1
=> 7 = a²/b²
<=> a² = b7²
=> a² ⋮ 7
7 nguyên tố
=> a ⋮ 7
=> a² ⋮ 49
=> 7b² ⋮ 49
=> b² ⋮ 7
=> b ⋮ 7
=> (a;b) ≠ 1 (trái với giả sử)
=> giả sử sai
=> √7 là số vô tỉ

Hi