Chứng minh 4 điểm E, D, K, C cùng thuộc một đường tròn và AB vuông góc EK. Tứ giác AKEF là hình gì?

cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, C là 1 điểm bất kì thuộc nửa đường tròn.Tia phân giác của góc ABC cắt O tại D, BD cắt AC, AD ở K,E.
a) C/m 4 điểm E,D,K,C cùng thuộc một đường tròn và AB vuông EK
b) Tiếp tuyến tại A của O cắt BD tại F. Tứ giác AKEF là hình gì
c) C/m Khi C di chuyển trên nửa đường tròn (O) thì điểm E luôn di chuyển trên 1 đường tròn cố định và EF là tiếp tuyến đường tròn
d) Cho sin BAC =1/2. C/m AK=2CK