Với mọi a,b,c ∈ R thì ta luôn có:
a^2 + b^2 + c^2 >= 2bc + 2ca - 2ab      (1)
Ta cần c/m (1) là BĐT đúng
Thật vậy từ (1)
=> a^2 + b^2 + c^2 + 2ab - 2bc - 2ca
<=> (a + b - c)^2 >= 0         (2)
BĐT (2) hiển nhiên đúng với mọi a, b, c ; mà các phép biến đổi trên tương đương
Do đó, BĐT (1) được c/m
Xảy ra ĐT trên khi và chỉ khi a + b = c
Mặt khác, a^2 + b^2 + c^2 = 5/3  (gt)
Mà 5/3 = 1 và 2/3 (hỗn số) < 2
=> a^2 + b^2 + c^2 < 2       (3)
Từ (1) kết hợp với (3), ta có thể viết: 
2bc + 2ca - 2ab <= a^2 + b^2 + c^2 < 2
=> 2bc + 2ca - 2ab < 2
Khi đó, vì abc > 0 (abc không âm) nên chia cả 2 vế cho BĐT trên cho 2bc, ta được:
(2bc + 2ca - 2ab)/2abc < 2/2abc
<=> 1/a + 1/b - 1/c < 1/abc 
=> đpcm