4.
ĐKXĐ x ≥ 0
a. √x = 5 <=> x = 5^2 <=> x = 25
b. √x = √2 <=> x = 2
c. √x = -2, pt vô nghiệm do √x ≥ 0 với mọi x ≥ 0

bài 3
√2 < √4 = 2
√6 < √9 = 3
√12 < √16 = 4
√30 < √36 = 6
√42 < √49 = 7
=> √2 + √6 + √12 + √30 + √42 < 2 + 3 + 4 + 6 + 7
=> √2 + √6 + √12 + √30 + √42 < 22 < 24

bài 4
a) √x = 5 (x ≥ 0)
<=> (√x)^2 = 5^2
<=> x = 25 (thỏa)
b) √x = √2 (x ≥ 0)
<=> (√x)^2 = (√2)^2
<=> x = 2 (thoả)
c) √x = -√2 (x ≥ 0)
ta có √x ≥ 0 > -√2
=> không có giá trị của x thỏa mãn đề bài

5a)
căn thức có nghĩa
khi -3x + 2 ≥ 0
<=> 2 ≥ 3x
<=> 2/3 ≥ x
vậy căn thức có nghĩa khi 2/3 ≥ x
5b)
căn thức có nghĩa
khi -2x + 3 ≥ 0
<=> 3 ≥ 2x
<=> 3/2 ≥ x
vậy căn thức có nghĩa khi 3/2 ≥ x

5c)
căn thức có nghĩa
khi 2/x^2 ≥ 0
vì 2 > 0
nên x^2 > 0
<=> x khác 0
vậy căn thức có nghĩa khi x khác 0
5d)
căn thức có nghĩa
khi 4/(x + 3) ≥ 0
vì 4 > 0
nên x + 3 > 0
<=> x > -3
vậy căn thức có nghĩa khi x > -3

5e)
căn thức có nghĩa
khi -5/(x^2 + 6) ≥ 0
vì -5 < 0
nên x^2 + 6 < 0
<=> x^2 < -6
ta có x^2 ≥ 0 > -6
=> không có giá trị của x thỏa mãn đề bài
vậy căn thức không có nghĩa
5g)
căn thức có nghĩa
khi x(x + 2) ≥ 0
<=> x^2 + 2x + 1 ≥ 1
<=> (x + 1)^2 ≥ 1
<=> |x + 1| ≥ 1
<=> x + 1 ≥ 1 hoặc x + 1 ≤ -1
<=> x ≥ 0 hoặc x ≤ -2
vậy căn thức có nghĩa khi x ≥ 0 hoặc x ≤ -2

5h)
căn thức có nghĩa
khi 5x^2 - 3x - 8 ≥ 0
<=> (5x - 8)(x + 1) ≥ 0
<=> 5x - 8 ≥ 0 hoặc x + 1 ≤ 0
<=> x ≥ 8/5 hoặc x ≤ -1
vậy căn thức có nghĩa khi x ≥ 8/5 hoặc x ≤ -1
5i)
căn thức có nghĩa
khi 9x^2 - 6x + 1 ≥ 0
<=> (3x^2 - 1)^2 ≥ 0 (luôn đúng)
vậy căn thức luôn có nghĩa với mọi x

5k)
căn thức có nghĩa
khi (2x - 1)/(2 - x) ≥ 0
<=> 2x - 1 ≥ 0 và 2 - x ≥ 0
<=> x ≥ 1/2 và 2 ≥ x
<=> 1/2 ≤ x ≤ 2
vậy căn thức có nghĩa khi 1/2 ≤ x ≤ 2
5l)
căn thức có nghĩa
khi 5x^2 + 4x + 7 ≥ 0
<=> 25x^2 + 20x + 35 ≥ 0
<=> 25x^2 + 20x + 4 + 31 ≥ 0
<=> (5x + 2)^2 + 31 ≥ 0
ta có (5x + 2)^2 ≥ 0
=> (5x + 2)^2 + 31 ≥ 31 > 0
vậy căn thức luôn có nghĩa với mọi x

bài 4.
a. √x = 5
<=> x = 25
vậy x = 25
b. √x = √2
<=> x = 2
vậy x = 2
c. √x = -2 (vô lí)
vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn
bài 5
a. ĐK : -3x + 2 > 0
<=> 3x < 2
<=> x < 2/3
vậy x < 2/3 thì căn thức được xác định
b. ĐK : -2x + 3 > 0
<=> 2x < 3
<=> x < 3/2
vậy x < 3/2 thì căn thức được xác định

bài 5
c. √(2/x^2)
= √2/x
ĐK : x khác 0
vậy x khác 0 thì biểu thức được xác định
d. √[4/(x +3)]
= 2/√(x + 3)
ĐK : x + 3 >0
<=> x >-3
vậy x > -3 thì biểu thức được xác định
e. √[-5/(x^2 + 6]
vì -5 < 0 <=> √(-5) vô nghĩa
vậy biểu thức trên không được xác định
g. √[x(x + 2)]
ĐK : x(x + 2) > 0
<=> x < -2 và x > 0
vậy x < -2 và x > 0 thì biểu thức có nghĩa

bài 5
h. √(5x^2 - 3x - 8)
đk : 5x^2 - 3x - 8 > 0
<=> 5x^2 + 5x - 8x - 8 > 0
<=> 5x(x + 1) - 8(x + 1) >0
<=> (5x - 8)(x + 1) > 0
<=> x < -1 và x > 8/5
vậy x < -1 và x > 8/5 thì biểu thức được xác định
i. √(9x^2 - 6x+ 1)
đk : 9x^2 - 6x + 1 > 0
<=> (3x - 1)^2 > 0 (với mọi x)
vậy biểu thức luôn được xác định với mọi x thuộc R

bài 5.
k. √[(2x - 1)/(2 - x)] = √(2x - 1)/√(2 - x)
ĐK : 2x - 1 > 0
<=> x > 1/2
và 2 - x > 0
<=> x < 2
vậy 1/2 < x < 2 thì biểu thức được xác định
l. √(5x^2 + 4x + 7)
đk : 5x^2 + 4x + 7 > 0
<=> 5x^2 + 4x + 1/5 + 34/5 > 0
<=> (√5x + 1/√5)^2 > -34/5 (với mọi x)
vậy biểu thức luôn được xác định với mọi m thuộc R