Xét hằng đẳng thức sau: x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = (x + y)^3 - 3xy(x + y) + z^3 - 3xyz = [(x + y)^3 + z^3] - 3xy(x + y + z) = (x + y + z)[(x + y)^2 - z(x + y) + z^2) - 3xy(x + y + z) = (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 + 2xy - xz - yz) - 3xy(x + y + z) = (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - xz) ---> x^3 + y^3 + z^3 = (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - xz) + 3xyz Áp dụng hằng đẳng thức trên, ta có: n^3 + (n + 1)^3 + (n + 2)^3 = (n + n + 1 + n + 2)[ n^2 + (n + 1)^2 + (n + 2)^2 -n(n + 1) - (n + 1)(n + 2) - n(n + 2)] - 3n(n + 1)(n + 2) = (3n + 3)(n^2 + n^2 + 2n + 1 + n^2 + 4n + 4 - n^2 - n - n^2 - 3n - 2 - n^2 - 2n) - 3n(n + 1)(n + 2) = 9(n + 1) - 3n(n + 1)(n + 2) Vì n(n + 1)(n + 2) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết 6 --> 3n(n + 1)(n + 2) chia hết 3.6 = 18 chia hết 9 --> 9(n + 1) - 3n(n + 1)(n + 2) chia hết 9 --> n^3 + (n + 1)^3 + (n + 2)^3 chia hết cho 9