Bn tự vẽ hình nhé!
A. Theo gt: AB=CD/2 =>AB=DM
Xét tứ giác ABMD có AB//DM và AB=DM (cmt) 
 suy ra ABMD là hình bình hành. Mà AB=AD (gt)
Suy ra ABMD là hình thoi (đpcm)
B.Theo CM câu A: ABMD là hình thoi => BM=DM. Mà DM=CD/2 (vì M là Trung điểm của CD) . => BM=CD/2
Xét tam giác BDC có BM=CD/2 (cmt)
=> tam giác BDC là tam giác cuông tại B (đường trung tuyến bằng 1/2 cạnh đội diện thì tam giác đó là tam giác vuông ) .
Hay BD vuông góc BC (đpcm).
C. Theo CM câu A: ABMD là hình thoi. => DB là tia phân giác của góc ADM => góc ADH = góc CDB
Xét tam giác AHD và tam giác CBD có:
           góc AHD = góc CBD = 90 độ 
           góc ADH = góc CDB (cmt)
=> Tam giác AHD đồng dạng tam giác CBD(g.g) (đpcm)
D. có sai đề k bn . cho BC=4 cm r sao lại còn phải tính BC???????