a.
xét tam giác ICD có góc ICD = 60, IC = ID(t/c đường chéo hình thang cân)
suy ra tam giác ICD đều
chứng minh tương tự, ta được tam giác IAB đều
vì BE, CF là trung tuyến của các tam giác đều
suy ra BE, CF đồng thời là đường cao của tam giác IAB, ICD
suy ra E, F nhìn đoạn BC dưới cùng 1 góc = 90
suy ra E, F nằm trên đường tròn đường kính BC
hay tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn tâm M, bán kính = 1/2 .BC
b.
trong tam giác IAD có EF là đường trung bình
suy ra EF = 1/2 .AD = 1/2 .BC(AD = BC, t/c hình thang cân)
mà theo câu a, MF = ME = 1/2 .BC
suy ra ME = MF = EF
suy ra tam giác MEF đều