1.4
Kẻ AH ⊥ BC cắt BC tại H
=> AH = 6, BH = 4 và CH = 9
=> BC = BH + CH = 4 + 9 = 13
Theo định lí Pythagores, ta có
AB^2 = AH^2 + BH^2 = 6^2 + 4^2 = 52
AC^2 = AH^2 + CH^2 = 6^2 + 9^2 = 117
=> AB^2 + AC^2 = 52 + 117 = 169 = 13^2 = BC^2
=> Theo định lí Pythagores đảo, ΔABC vuông tại A
Vậy ta có đpcm

Xét ΔABC vuông tại A, kẻ đường cao AH ⊥ BC cắt BC tại H
1.5
AB = 15, AC = 8, AH = x và BH = y
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có
1/AH^2 = 1/AB^2 + 1/AC^2
=> 1/x^2 = 1/15^2 + 1/8^2
=> x = 120/17
Theo định lí Pythagores, ta có
BH = y = √AB^2-AH^2 = 225/17
Vậy x = 120/17 và y = 225/17
1.6
AB = x, AC = y, BH = 21 và CH = 24
=> BC = BH + CH = 21 + 24 = 45
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có
AB = x = √BH.BC = √21.45 = 3√105
AC = y = √CH.BC = √24.45 = 6√30

bài 1.4
AC = √(6^2 + 9^2) = 3√13
AB = √(4^2 + 6^2) = 2√13
BC = 4 + 9 = 13
ta thấy BC là cạnh lớn nhất => BC là cạnh huyền
để /\ABC vuông tại A thì AB^2 + AC^2 = BC^2
<=> (3√13)^2 + (2√13)^2 = 13^2
<=> 169 = 169 (luôn đúng)
vậy /\ABC vuông tại A

bài 1.5
áp dụng định lý pytago vào  
=> y^2 = 15^2 + 8^2
            = 289
=>  y = 17
áp dụng hệ thức AH.BC = AB.AC
=> 17x = 15.8
<=> x = 120/17
vậy x = 120/17 và y = 17
bài 1.6
đường cao = √(21.24) = 6√14
=> x = √[21^2 + (6√14)^2] = 3√105
     y = √[24^2 + (6√14)^2] = 6√30
vậy x = 3√105 và y = 6√30