Câu 1. (4,0 điểm)
Lúc 7 giờ sáng có hai xe cùng xuất phát từ hai địa điểm A và B cách nhau 60 km, chúng chuyển động đều và cùng chiều. Xe thứ nhất khởi hành từ A đến B với vận tốc 30km/h, xe thứ 2 khởi hành từ B với vận tốc 40km/h.
a. Tính khoảng cách giữa hai xe sau 1 giờ kể từ lúc xuất phát.
b. Sau khi xuất phát được 1 giờ, xe thứ nhất (từ A) tăng tốc và đạt đến vận tốc 50km/h. Hãy xác định thời điểm xe thứ nhất đuổi kịp xe thứ hai, khi đó hai xe cách A bao nhiêu km.
c. Xác định thời điểm hai xe cách nhau 10 km?
Câu 2. (4,0 điểm)
Hai khối hộp đặc, không thấm nước có thể tích bằng nhau và bằng 1000cm3 được nối với nhau bởi một sợi dây nhẹ không co dãn thả trong nước. Cho trọng lượng của khối hộp bên dưới gấp bốn lần trọng lượng của khối hộp bên trên. Khi cân bằng thì một nửa khối hộp bên trên bị ngập trong nước. Cho trọng lượng riêng của nước D = 10 000 N/m3. Hãy tính:
a. Trọng lượng riêng của các khối hộp.
b. Lực căng của sợi dây.
c. Cần phải đặt lên khối hộp bên trên một vật có trọng lượng nhỏ nhất là bao nhiêu để cả hai khối hộp đều chìm trong nước. Biết các vật không trạm vào đáy và thành bình.
Câu 3. (4 điểm)
Đưa một vật khối lượng m = 200kg lên độ cao h = 10m người ta dùng một trong hai cách sau:
a. Cách 1: Dùng hệ thống gồm một ròng rọc cố định, một ròng rọc động có hiệu suất là 83,33%. Hãy tính: Lực kéo dây để nâng vật lên.
b. Cách 2: Dùng mặt phẳng nghiêng dài l = 12m, lực kéo vật lúc này là F2 = 1900N và vận tốc kéo là 2 m/s. Tính độ lớn lực ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng, hiệu suất của mặt phẳng nghiêng, công suất kéo.
Câu 4. (4 điểm)
Ống hình trụ A có tiết diện S1 = 6 cm2, chứa nước có chiều cao h1 = 20 cm và ống hình trụ B có tiết diện S2 = 14 cm2, chứa nước có chiều cao h2 = 40 cm, hai ống được nối với nhau bằng một ống ngang nhỏ có khóa, mở khóa K để hai ống thông nhau.
a. Tìm chiều cao mực nước mỗi ống.
b. Đổ vào ống A lượng dầu m1 = 48g. Tính độ chênh lệch mực chất lỏng ở hai nhánh. Cho biết trọng lượng riêng của nước và dầu lần lượt là: dn = 10000N/m3, dd = 8000N/m3.
c. Đặt vào ống B một pít tông có khối lượng m2 = 56g. Tính độ chênh lệch mực chất lỏng ở hai nhánh.
Câu 5. (4 điểm)
a. Có một bình tràn, một bình chứa, một lực kế, một ca nước, dây buộc, một vật nặng có móc treo và chìm trong nước. Hãy nêu các bước tiến hành thí nghiệm xác định độ lớn lực đẩy Ác-si-mét.
b. Có 1 cốc thủy tinh không có vạch chia độ và chưa biết khối lượng, một cái cân Rôbécvan và hộp quả cân có số lượng và khối lượng của các quả cân hợp lý, một chai nước đã biết khối lượng riêng của nước là Dn và khăn lau khô và sạch. Hãy nêu các bước tiến hành thí nghiệm xác định khối lượng riêng của một chất lỏng X.
đáp án
Câu 1. (4,0 điểm)
a. Quãng đường các xe đi được sau thời gian t1 = 1 giờ

• Xe I: S1 = v1t1 = 30km.
• Xe II: S2 = v2t1 = 40km

Vì khoảng cách ban đầu giữ hai xe là: S = 60km.
Khoảng cách giữa hai xe sau 1 giờ là: l = S2 + S - S1 = 70km.
b. - Chọn trục tọa độ 0x trùng với đường thẳng AB, chiều dương từ A đến B, gốc tọa độ tại vị trí xe thứ nhất đi được 1 giờ, gốc thời gian lúc 8 giờ sáng.
- Phương trình tọa độ của hai xe:

• Xe I: x1 = v3. t = 50.t (1)
• Xe II: x2 = 70 + v2 .t = 70 + 40.t (2)

- Khi xe thứ nhất đuổi kịp xe thứ 2 thì: x1 = x2 hay 50.t = 70 + 40.t => t = 7h
Vậy xe I đuổi kịp xe II lúc 15 h
Thay t = 7 vào (1) được: x1 = v1t = 50.t = 350 km
Vậy xe I đuổi kịp xe II thì 2 xe cách A 380 km hay cách B 290 km.
c. Thời điểm hai xe cách nhau 10 km:│x1 - x2│= 10

• Trường hợp 1: x1 - x2 = 10 thay được t = 8h
  • Vậy hai xe cách nhau 10 km lúc 16h
• Trường hợp 1: x1 -x2 = -10 thay được t = 6h
  • Vậy hai xe cách nhau 10 km lúc 14h

Câu 2. (4,0 điểm)
- Tóm Tắt đúng, đủ và đổi đúng đơn vị
Gọi D1, D2 lần lượt khối lượng riêng của vật bên dưới và vật bên trên (kg/m3)
a. Theo bài ra: m1 = 4m2 nên D1 = 4D2 (1)

• Các lực tác dụng lên vật ở trên là: trọng lực P2, lực đẩy Ác-si-mét FA2, lực kéo của sợi dây T. Áp dụng điều kiện cân bằng: FA2 = P2 + T (2)
• Các lực tác dụng lên vật ở dưới là: trọng lực P1, lực đẩy Ác-si-mét FA2, lực kéo của sợi dây T. Áp dụng điều kiện cân bằng: FA1 + T = P1 (3)

Cộng (2) và (3) được: P1 + P2 = FA1 + FA2 hay D1 + D2 = 1,5 Dn (4)

• Từ (1) và (4) được: D1 = 1200 kg/m3; D2 = 300 kg/m3

b. Thay D1, D2 vào phương trình (2) được: T = FA2 – P2 = 2 N
c. Xét hệ hai vật nói trên và vật đặt lên khối hộp trên có trọng lượng P:
Khi các vật cân bằng ta có: P + P1 + P2 = FA1 + FA2 = 2 FA1
Hay P = 2 FA1- P1 - P2
Thay số: P = 5 N
Câu 3. (4 điểm)
Cách 1. Công nâng vật trực tiếp lên 10 mét là: Ai = P.h =10.m.h = 20000J
Công nâng vật bằng hệ thống ròng rọc là:
Từ công thức: H = Ai/Aφ . 100% => Atp = Ai .100%/H => A1 = 20000/0.8333 ≈ 24000(J)
Dùng ròng rọc động lợi bao nhiêu lần về lực thì lại thiệt bấy nhiêu lần về đường đi, nên khi nâng vật 1 đoạn h thì kéo dây một đoạn s = 2h.
Do đó lực kéo dây là:
Atp = F1.s = F1.2h => F1= Atp/2.h = 24000/2.10 = 1200(N)
Cách 2. Lực ma sát – hiệu suất của mặt phẳng nghiêng.
Công toàn phần dùng để kéo vật:A'tp = F2.l = 1900.12 = 22800 (J)
Công hao phí do ma sát: A'hp= A'tp – A1 = 22800 - 20000 = 2800 (J)
Vậy lực ma sát: Fms = A'tp/l = 2800/12 = 233,33N
Hiệu suất của mặt phẳng nghiêng: H2 = A1/A'tp = 87,72%
Công suất kéo: P = F2. v = 1900.2 = 3800 (W)