Chương 4: Bất đẳng thức và bất phương trình

Bài 2: Đại cương về bất phương trình

Bài 24 (trang 116 sgk Đại Số 10 nâng cao): Trong bốn cặp bất phương trình sau đây, hãy chọn ra tất cả các cặp bất phương trình tương đương (nếu có).

a) x - 2 > 0 và x²(x - 2) < 0;

b) x - 2 < 0 và x²(x - 2) > 0;

c) x - 2 ≤0 và x²(x - 2) ≤ 0;

d) x - 2 ≥ 0 và x²(x - 2) ≥ 0.

Lời giải:

Ta giải các bất phương trình đã cho:

a)

• x - 2 > 0 ⇔ x>2 Tập nghiệm là T₁ = (2; +∞);

• x²(x 2) < 0 ⇔ x ≠ 0 và x<2

Tập nghiệm là T₂ = (-∞; 0) ∪ (0; 2);

Vậy cặp bất phương trình không tương đương.

b)

• x- 2 < 0⇔ x<2 => Tập nghiệm là T₃ = (-∞; 2);

• x²(x - 2) > 0 ⇔ x ≠ 0 và x> 2⇔x>2

&rArrr; Tập nghiệm là T₄ = (2; +∞).

Vậy cặp bất phương trình không tương đương.

c) • x - 2 ≤ 0 ⇔ x ≤ 2 => Tập nghiệm T₅ = (-∞; 2].

• x²(x — 2) ≤ 0 ⇔ x - 2 ≤ 0 => Tập nghiệm T₆ = (-∞; 2],

Vậy cặp bất phương trình tương đương.

d)

• x - 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2 => Tập nghiệm T₇ = [2; +∞).

• x²(x - 2) ≥ 0 ⇔ x-2>0⇔x>2=> Tập nghiệm T₈ = [2; +∞).

Vậy cặp bất phương trình tương đương.