Chương 4: Bất đẳng thức và bất phương trình

Bài 7: Bất phương trình bậc hai

Bài 55 (trang 145 sgk Đại Số 10 nâng cao): Tìm các giá trị của m để mỗi phương trình sau đây có nghiệm.

a) (m-5) x²-4mx+m-2=0

b) (m+1) x²+2(m-1)x+2m-3=0

Lời giải:

a)

+) khi m – 5 = 0 ⇒ m=5 phương trình trở thành:

-20x + 3 = 0⇒x = 3/20

+) khi m - 5 ≠ 0⇒m ≠ 5, phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:

Δ' =(-2m)²- (m - 2)( m - 5)≥0

⇒4m²-(m²-5m-2m+10)≥0⇒4m²-m²+7m-10≥0

⇒3m²+7m-10≥0 ⇒

Vậy yêu cầu bài toán thỏa mãn với m ∈(-∞;-10/3]∪[1;+∞)

b)

+ m=-1⇒2(-2x)-5=0⇒x=-5/4

+ m≠-1. Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:

Δ'=(m-1)²-(m+1)(2m-3)

⇒Δ'=-m²-m-4≥0

⇒(-1-√17)/2≤m≤(-1+√17)/2

Đáp số: m ∈ [(-1-√17)/2;(-1+√17)/2]